Cum se efectuează interpolarea: 3 pași (cu ilustrații)

Interpolarea liniară (sau pur și simplu interpolarea) - procesul de găsire a valorilor intermediare ale valorilor sale cunoscute. Mulți oameni pot efectua interpolare, bazându-se exclusiv pentru intuiție, dar acest articol descrie o abordare matematică formalizată a interpolării.

Pași

unu. Determinați valoarea pe care doriți să o găsiți valoarea corespunzătoare. Interpolarea poate fi efectuată pentru a calcula logaritmii sau funcțiile trigonometrice sau pentru a calcula volumul adecvat sau presiunea de presiune la o temperatură dată. Calculatoarele științifice au fost înlocuite în mod substanțial cu tabele logaritmice și trigonometrice, astfel încât un exemplu de interpolare, calculează presiunea gazului la o temperatură, valoarea căreia nu este specificată în tabelele de referință (sau pe planuri).

În ecuația pe care o derivăm, "x" va denota de valoarea cunoscută, iar "Y" este o valoare necunoscută (înțeles interpolat). La construirea unui grafic, aceste valori sunt amânate în funcție de notația lor - valoarea "x" - de-a lungul axei X, valoarea "y" - de-a lungul axei y.
În exemplul nostru, "X" va fi implicit temperatura gazului egal cu 37 ° C.

2. În tabel sau pe grafic, găsiți cele mai apropiate valori de mai jos și deasupra valorii "x". Presiunea gazului nu este dată în tabelul nostru de referință la 37 ° C, dar sunt administrate valori de presiune la 30 ° C și la 40 ° C. Presiunea gazului la o temperatură de 30 ° C = 3 kPa și presiunea gazului la 40 ° C = 5 kPa.

De când am desemnat o temperatură de 37 ° C ca "x", acum indicăm temperatura de 30 ° C ca x_unu, și o temperatură de 40 ° С ca x₂.

Imagine intitulată Interpolate Pasul 2Bullet1

Din moment ce am marcat presiunea gazului necunoscut (interpolată) ca fiind "Y", acum indicăm presiunea de 3 kPa (la 30 ° C) ca_unu, și presiunea a 5 kPa (la 40 ° C) cum ar fi₂.

Imagine intitulată Interpolate Pasul 2Bullet2

3. Găsiți sensul interpolat. Ecuația pentru găsirea valorii interpolate poate fi scrisă în forma y = y_unu + ((X - x_unu) / (X₂ - X_unu) * (y₂ - Y_unu))

Înlocuiți semnificația x, x_unu, X₂ și obținem: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.

Imagine intitulată Interpolate Pasul 3Bullet1

Valori înlocuitoare_unu, W₂și obțineți: (5 - 3) = 2.

Imagine intitulată Interpolate Pasul 3Bullet2

Multiplicând 0,7 până la 2, primim 1.4. Mutarea 1.4 și_unu: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Verificați răspunsul: valoarea de 4,4 kPa se află între 3 kPa (la 30 ° C) și 5 kPa (la 40 ° C) și de la 37 ° C mai aproape de 40 ° C decât 30 ° C, apoi finalul rezultat ( 4.4 kPa) ar trebui să fie mai aproape de 5 kPa decât 3 kPa.

Imagine intitulată Interpolate Pasul 3Bullet3

sfaturi

Dacă puteți lucra cu grafice, puteți face o interpolare brută, amânând valoarea cunoscută de-a lungul axei X și găsirea valorii corespunzătoare pe axa Y. În exemplul de mai sus, puteți construi un grafic pe care temperatura (în zeci de grade) este amânată de-a lungul axei X, iar presiunea (în unitățile KPA) este depusă. În acest grafic, puteți aplica un punct de 37 de grade și apoi găsiți un punct pe axa Y corespunzătoare acestui punct (se va afla între punctele 4 și 5 kPa). Ecuația de mai sus formalizează pur și simplu procesul de gândire și oferă o valoare exactă.
Spre deosebire de interpolare, extrapolarea ne permite să calculam valorile aproximative ale valorii din afara gamei de valori date în tabele sau afișate pe orare.