Cum să înțelegeți un singur cerc

Un singur cerc este un instrument excelent pentru operațiile trigonometrice - dacă înțelegeți cu adevărat acțiunile cu un singur cerc, trigonometria vă va oferi mult mai ușor.

Pași

  1. Imagine intitulată Înțelegeți unitatea cercului 1
unu. Ce este un singur cerc. Un cerc unic este un cerc cu o rază egală cu 1 și cu centrul de la începutul coordonatelor. Amintiți-vă că ecuația cercului arată ca x + y = 1. Un astfel de cerc poate fi folosit pentru a găsi unele "Special" Ratele trigonometrice, precum și atunci când construiesc imagini grafice. Folosirea acestuia și liniile încheiate în ea pot fi, de asemenea, estimate și valorile numerice ale funcțiilor trigonometrice.
  • Imagine intitulată înțelege cercul unității Pasul 2
    2. Amintiți-vă 6 rapoarte trigonometrice. sa nu uiti asta
  • SINθ = anti-catet / hipotenuse
  • cosθ = cattat / hipotenuse prudente
  • Tgθ = anti-cattails / Prut Hatt
  • Cosecθ = 1 / păcat
  • SECθ = 1 / COS
  • Ctgθ = 1 / tg.
  • Imagine intitulată Înțelegerea cercului unității Pasul 3
    3. Ce este radianul. Radian - una dintre măsurile de determinare a amplorii unghiului. Un radian este amploarea unghiului dintre două raze, realizată astfel încât lungimea arcului dintre ei este egală cu magnitudinea razei. Rețineți că valoarea și locația cercului nu joacă niciun rol. De asemenea, trebuie să știți ce este egal cu numărul de radiani pentru un cerc complet (360 de grade). Amintiți-vă că lungimea circumferinței este 2πR, care depășește lungimea razei de 2π. Deoarece prin definiție 1 radiani - acesta este unghiul dintre capetele arcului, lungimea căreia este egală cu raza, un unghi egal cu 2π este întemnițat într-un cerc complet.
  • Imagine intitulată Înțelegerea cercului unității Pasul 4
    4. Curățați radiații în grade. În cercul complet conține 2π radiani sau 360 de grade. Prin urmare:
  • 2π Radian = 360 de grade
  • 1 grade radian = (360 / 2π)
  • 1 Radian = (180 / π) grade
  • și
  • 360 de grade = 2π radiani
  • 1 grad = (2π / 360) radian
  • 1 grad = (π / 180) radian
  • Imaginea intitulată obține un clasa de trecere de ultimă oră pe un examen de matematică Pasul 1
    cinci. Învăța "special" Colțuri. Aceste unghiuri în radiani sunt π / 6, π / 3, π / 4, π / 2, π și produsul acestor valori (de exemplu, 5π / 6)
  • Изображение с названием Stop Using the Word " src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_6.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>6</div><div><b class="whb">Explorați și amintiți-vă valorile funcțiilor trigonometrice pentru unghiuri speciale.</b> Pentru a determina valorile lor, ar trebui să vă uitați la un singur cerc. Amintiți-vă segmentul lungimii cunoscute încheiat într-un singur cerc. Punctul de pe cerc corespunde cu cantitatea de radiani din cărbunele formate. De exemplu, unghiul π / 2 corespunde punctului de pe cerc, raza care se formează cu un unghi pozitiv orizontal π / 2. Pentru a găsi valoarea funcției trigonometrice a unui colț, sunt determinate coordonatele punctului corespunzător acestui colț. Hypotenuse este întotdeauna egală cu una, deoarece este o rază a unui cerc și, deoarece orice număr împărțit la 1 este egal cu el însuși, iar CATT opus este egală cu lungimea de-a lungul axei Oy, rezultă că valoarea sinusoitului din orice unghi este punctele adecvate de coordonate ale cercului. Valoarea cosiniei poate fi găsită într-un mod similar. Cosina este egală cu lungimea categoriei adiacente împărțită la lungimea hipotensurilor - deoarece aceasta din urmă este egală cu cea, iar lungimea categoriei adiacente este egală cu coordonatele punctului X al cercului, prin urmare rezultă că cosinia este egală cu valoarea acestei coordonate. Găsiți tangenta un pic mai dificil. Tangentul colțului triunghiului dreptunghiular este egal cu cathetul opus împărțit în. În acest caz, spre deosebire de cele anterioare, privat nu este o constantă, astfel încât calculele sunt oarecum mai complicate. Amintiți-vă că lungimea categoriei opozabile este egală cu coordonatul Y și punctul de coordonate adiacente pe cercul unității - substituirea acestor valori, obținem că tangentul este egal cu y / x. Obel 1 La valorile găsite mai sus, puteți găsi cu ușurință funcțiile trigonometrice corespunzătoare. Astfel, pot fi calculate toate funcțiile trigonometrice majore:<ul><li>SINθ = Y</li><li>COSθ = X</li><li>Tgθ = y / x</li><li>Cosec = 1 / y</li><li>Sec = 1 / x</li><li>Ctg = x / y</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Check Math Problems Easily Step 5" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_7.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>7</div><div><b><b class="whb">Găsiți și amintiți-vă valorile a șase funcții trigonometrice pentru colțurile care se află pe axele coordonatelor</b>, adică unghiuri, mai multe π / 2, cum ar fi 0, π / 2, π, 3π / 2, 2π și t.</b>D. Pentru punctele cercului situate pe axele de coordonate, aceasta nu reprezintă nicio problemă. Dacă punctul se află pe axa de ox, sinusul este zero, iar cosinul este 1 sau -1, în funcție de direcție. Dacă punctul se află pe axa Oy, sinusul va fi egal cu 1 sau -1, și cosinus - 0.</div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 8" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_8.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>opt</div><div><b><b class="whb">Găsiți și amintiți-vă valorile a 6 funcții trigonometrice pentru un unghi special π / 6.</b></b> Aplicați unghiul π / 6 pe unitatea cercului. Știți cum să găsiți lungimile tuturor laturilor triunghiurilor dreptunghiulare (cu unghiuri 30-60-90 și 45-90) la o lungime cunoscută a uneia dintre părți, iar din moment ce π / 6 = 30 grade, acest lucru Triunghiul este unul dintre ocaziile speciale. Pentru el, după cum vă amintiți, râul scurt este egal cu 1/2 hipotenuse, adică coordonatul Y este de 1/2, iar catta lungă este mai lungă decât cea scurtă în √3 ori, care este egală cu ( √3) / 2, astfel încât coordonata X va fi (√3) / 2. Astfel, obținem un punct pe un singur cerc cu următoarele coordonate: ((√3) / 2.1 / 2). Profitând de egalitățile de mai sus, găsim:<ul><li>SINπ / 6 = 1/2</li><li>COSπ / 6 = (√3) / 2</li><li>Tgπ / 6 = 1 / (√3)</li><li>Cosecπ / 6 = 2</li><li>SECπ / 6 = 2 / (√3)</li><li>CTGπ / 6 = √3</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 9" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_9.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>nouă</div><div><b><b class="whb">Găsiți și amintiți-vă valorile a 6 funcții trigonometrice pentru un unghi special π / 3.</b></b> Unghiul π / 3 este afișat pe circumferința cu un punct în care coordonatele X este egal cu coordonatul Y a unghiului π / 6, iar coordonatul Y este același ca și x pentru acest unghi. Astfel, punctul are coordonate (1/2, √3 / 2). Ca rezultat, primim:<ul><li>SINπ / 3 = (√3) / 2</li><li>COSπ / 3 = 1/2</li><li>Tgπ / 3 = √3</li><li>Cosecπ / 3 = 2 / (√3)</li><li>SECπ / 3 = 2</li><li>CTGπ / 3 = 1 / (√3)</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 10" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_10.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>10</div><div><b><b class="whb">Găsiți și amintiți-vă valorile a 6 funcții trigonometrice pentru un unghi special π / 4.</b></b> Lungimea hipotenului unui triunghi dreptunghiular cu unghiuri de 45-45-90 se referă la lungimile catetelor sale ca √2 la 1, valorile coordonatelor punctului de pe cercul unității se vor corela, de asemenea. Ca rezultat, avem:<ul><li>SINπ / 4 = 1 / (√2)</li><li>COSπ / 4 = 1 / (√2)</li><li>Tgπ / 4 = 1</li><li>Cosecπ / 4 = √2</li><li>SECπ / 4 = √2</li><li>CTGπ / 4 = 1</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 11" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_11.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>unsprezece</div><div><b class="whb">Utilizați valoarea corectă a colțului.</b> Ați găsit deja valorile principalelor funcții trigonometrice pentru trei unghiuri speciale, dar au făcut-o numai pentru primul cadran. Dacă trebuie să calculați valorile funcțiilor pentru un unghi mai mare sau mai mic, determinați mai întâi care "Familie" Aparține acestui colț. De exemplu, unghiul π / 3 intră în aceeași familie ca și unghiurile 2π / 3, 4π / 3 și 5π / 3. Regula generală este pentru a reduce numărul de numărător și a numitorului cât mai mult posibil și apoi priviți valoarea denominatorului.<ul><li>Dacă este egal cu 3, unghiul se referă la familia π / 3</li><li>Dacă 6, apoi la familia π / 6</li><li>Dacă 2 - în familia π / 2</li><li>Dacă numitorul a scăzut complet, de exemplu, rămâne π sau 0, unghiul aparține familiei π</li><li>Dacă 4, atunci aceasta este familia π / 4</li></ul></div></li><li><img alt="Изображение с названием Understand the Unit Circle Step 12" src="~imageskak-ponjat-edinichnuju-okruzhnost_12.jpg" width="460" height="345" /></a></div><div>12</div><div><b class="whb">Determină, funcție pozitiv sau negativ.</b> Toate unghiurile aparținând unei familii dau aceleași valori absolute ale funcțiilor trigonometrice, dar aceste valori pot diferi de semn (unul fiind pozitiv, al doilea este negativ).<ul><li>Dacă unghiul este în primul cadran, toate funcțiile trigonometrice au valori pozitive.</li><li>Pentru colțul din cel de-al doilea cvadrant, toate funcțiile, cu excepția păcatului și a Cosecului, sunt negative.</li><li>În al treilea cvadrant, valorile tuturor funcțiilor, cu excepția TG și CTG, mai puțin de zero.</li><li>În cel de-al patrulea cvadrant, toate funcțiile, cu excepția COS și SEC, au valori negative.</li></ul></div></div></li></ol></div></div></div></div>
    • Publicații similare
    Cum să atragă nasul unui omCum să atragă nasul unui om
    Cum se utilizează trigonometria directă a colțuluiCum se utilizează trigonometria directă a colțului
    Cum să găsiți o zonă semicircularăCum să găsiți o zonă semicirculară
    Cum să tricotați spițele rotundeCum să tricotați spițele rotunde
    Cum de a rezolva ecuațiile trigonometriceCum de a rezolva ecuațiile trigonometrice
    Cum se calculează lungimea circumferinței cerculuiCum se calculează lungimea circumferinței cercului
    Cum se calculează diametrul cerculuiCum se calculează diametrul cercului
    Cum se calculează zona elipseiCum se calculează zona elipsei
    Cum se calculează zona sectoruluiCum se calculează zona sectorului
    Cum de a desena un cerc de transmutațieCum de a desena un cerc de transmutație
    Cum să vă amintiți tabelul de valori ale funcțiilor trigonometriceCum să vă amintiți tabelul de valori ale funcțiilor trigonometrice
    Cum să găsiți suprafața cilindruluiCum să găsiți suprafața cilindrului
    Cum să găsiți lungimea cercului și zona cerculuiCum să găsiți lungimea cercului și zona cercului
    Cum să măsurați lungimea cerculuiCum să măsurați lungimea cercului
    Cum să găsiți o rază de mingeCum să găsiți o rază de minge
    Cum să împărțiți cercul pe 6 părți egaleCum să împărțiți cercul pe 6 părți egale
    Cum să găsiți o rază de cercCum să găsiți o rază de cerc
    Cum să găsiți un centru de cercCum să găsiți un centru de cerc
    Cum se creează un cerc în adobe illustratorCum se creează un cerc în adobe illustrator
    Cum de a studia trigonometriaCum de a studia trigonometria