Cum se taie fracțiunile algebrice

La prima vedere, fracțiunile algebrice par foarte complicate, iar un student nepregătit poate crede că este imposibil să faci nimic cu ei. Rodele variabilelor, numerelor și chiar grade impune frică. Cu toate acestea, pentru a reduce fracțiunile obișnuite (de exemplu, 15/25) și algebrice, sunt utilizate aceleași reguli.

Pași

Metoda 1 din 3:
Reducerea fracțiunilor
  1. Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 1
unu. Glisați termenii utilizați pentru a descrie fracțiunile algebrice. Termenii de mai jos sunt distribuiți atunci când se iau în considerare fracțiunile algebrice și vor fi utilizate mai târziu atunci când iau în considerare exemplele:
  • Numărător. Partea superioară a fracțiunilor (de exemplu, (X + 5)/ (2x + 3)).
  • Numitor. Fracție mai mică (de exemplu, X + 5) /(2x + 3)).
  • Divisor general. Așa numit numărul la care părțile superioare și inferioare ale FRACI sunt împărțite. De exemplu, în fracțiunea 3/9, un separator comun este de 3, deoarece ambele numere sunt împărțite în 3.
  • Factor. Acestea sunt numerele, când se înmulțește pe care se obține numărul specificat. De exemplu, numărul 15 scade către multiplicatori 1, 3, 5 și 15. Numărul 4 factorul sunt 1, 2 și 4.
  • Forma simplificată. Pentru a obține o formă simplificată de fracție algebrică, toți multiplicatorii obișnuiți trebuie redus și grupați aceleași variabile (de exemplu, 5x + x = 6x). Dacă nu mai este nimic, fracția are o formă simplificată.
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 2
    2. Verificați acțiunile cu fracțiuni simple.Operațiunile cu fracțiuni obișnuite și algebrice sunt similare. De exemplu, luați fotografia 15/35. Pentru a simplifica această fracțiune, urmează Găsiți un divizor comun. Ambele numere sunt împărțite la cinci, astfel încât să putem evidenția 5 în numerotare și denominator:
    cincisprezece→5 * 335 → 5 * 7
    Acum poti Reduce multiplicatorii generali, Care este, ștergeți 5 în numărător și denominator. Ca rezultat, obținem o fracțiune simplificată 3/7.
  • Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 3
    3. În expresii algebrice, multiplicatorii generali se remarcă în același mod ca și în mod obișnuit. În exemplul anterior am reușit să distingem cu ușurință 5 din 15 - același principiu se aplică unor expresii mai complexe, cum ar fi 15x - 5. Găsiți un factor general. În acest caz, acesta va fi 5, deoarece ambii membri (15x și -5) sunt împărțiți în 5. Ca și înainte, subliniem fabrica generală și postați-o Stânga.
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    Pentru a verifica dacă totul este suficient de corect pentru a multiplica 5 în picioare în paranteze - rezultatul este aceleași numere care au fost mai întâi.
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 4
    4. Membrii complexi pot fi alocați în același mod ca simplu. Pentru fracțiile algebrice se aplică aceleași principii ca și pentru obișnuite. Acesta este cel mai simplu mod de a reduce fracțiunea. Luați în considerare următoarea fracțiune:
    (X + 2) (X-3)(x + 2) (x + 10)
    Rețineți că în numărator (de sus) și în denominator (partea de jos) există un membru (x + 2), astfel încât acesta poate fi redus în același mod ca și multiplicatorul total 5 din fracțiunea 15/35:
    (x + 2)(X-3)→(X-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10)
    Ca rezultat, obținem o expresie simplificată: (x-3) / (x + 10)
    • Metoda 2 din 3:
    Reducerea fracțiilor algebrice
    1. Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 5
    unu. Găsiți un multiplicator general într-un numitor, adică în partea de sus a fracției. Cu o reducere a fracției algebrice, primul lucru de a simplifica ambele părți ale acesteia. Începeți de la numărător și încercați să o descompun cât mai mulți factori posibil. Luați în considerare în această secțiune următoarea fracțiune:
    9x-315x + 6
    Să începem cu numarul: 9x - 3. Pentru 9x și -3, factorul total este numărul 3. Voi aduce 3 paranteze, așa cum se face cu numerele convenționale: 3 * (3x-1). Ca urmare a acestei transformări, următoarea fracțiune se va dovedi:
    3 (3x-1)15x + 6
  • Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 6
    2. Găsiți un multiplicator comun într-un numitor.Continuați executarea exemplului de mai sus și redirecționați numitorul: 15x + 6. Ca și înainte, vom găsi ce număr ambele părți sunt împărțite. Și în acest caz, factorul total este de 3, astfel încât să puteți scrie: 3 * (5x +2). Să rescriem fracțiunea în următoarea formă:
    3 (3x-1)3 (5x + 2)
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 7
    3. Reduceți aceiași membri. În acest pas puteți simplifica fracțiunea. Reduceți aceiași membri într-un numitor și numitor. În exemplul nostru, acest număr 3.
    3(3x-1)→(3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 8
    4. Determinați că fracțiunea are cea mai simplă viziune. Fracțiunea este complet simplificată în cazul în care nu există multiplicatori generali în numerotare și denominator. Rețineți că este imposibil să se reducă acei membri care se află în interiorul parantezelor - în exemplul de mai sus, nu este posibilă alocarea X din 3X și 5X, deoarece membrii compleți sunt (3x -1) și (5x + 2). Astfel, fracțiunea nu dă mai multă simplificare, iar răspunsul final este după cum urmează:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 9
    cinci. Practgel tăiat fracțiunile. Cea mai bună modalitate de a asimila metoda este de a rezolva problemele. Sub exemple sunt date corecte.
    4 (x + 2) (x-13)(4x + 8)
    Răspuns: (x = 13)
    2x-x5x
    Răspuns:(2x-1) / 5
    • Metoda 3 din 3:
    Tehnici speciale
    1. Imagine intitulată Simplificați fracțiunile algebrice Pasul 10
    unu. Ia un semn negativ dincolo de limite. Să presupunem că următoarea fracțiune este dată:
    3 (x-4)5 (4-X)
    Rețineți că (X-4) și (4-X) "aproape" identice, dar ele nu pot fi reduse imediat pentru că sunt "transformate". Cu toate acestea, (X-4) poate fi scris ca -1 * (4 - x), la fel ca (4 + 2x) poate fi rescris în formularul 2 * (2 + x). Aceasta se numește "Schimbare semnală".
    -1 * 3 (4-X)5 (4-X)
    Acum puteți reduce aceiași membri (4-X):
    -13(4-X)cinci(4-X)
    Deci, primim răspunsul final: -3/5.
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 11
    2. Învață să recunoști diferența în pătrate. Diferența în pătrate este atunci când pătratul unui număr este scos din pătratul unui alt număr, ca în expresia (A - B). Diferența în piețele complete poate fi întotdeauna descompusă în două părți - cantitatea și diferența dintre rădăcinile pătrate corespunzătoare. Apoi, expresia va lua forma următoare:
    A - B = (A + B) (A-B)
    Această tehnică este foarte utilă atunci când căutați membrii generali în fracții algebrice.
  • Exemplu: X - 25 = (x + 5) (X-5)
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 12
    3
    Simplificați expresii polinomiale. Polinoamele sunt expresii algebrice complexe care constau din mai mult de doi membri, de exemplu x + 4x + 3. Din fericire, multe polinomi pot fi descompuse pe multiplicatori. De exemplu, expresia de mai sus poate fi scrisă în formă (x + 3) (x + 1).
  • Imagine intitulată Simplifică Fracțiunile algebrice Pasul 13
    4. Amintiți-vă că variabilele pot fi, de asemenea, așezate pe multiplicatori. Acest lucru este util în special în cazul expresiilor de putere, cum ar fi X + X. Aici puteți suporta parantezele într-o măsură mai mică. În acest caz, avem: x + x = x (x + 1).

    • sfaturi

    • Verificați dacă ați pus această expresie sau o altă expresie pe multiplicatori. Pentru a face acest lucru, multiplicați multiplicatorii - ca rezultat, aceeași expresie ar trebui să se dovedească.
    • Pentru a simplifica pe deplin fracțiunea, alocați întotdeauna cele mai mari multiplicatori.

    Avertizări

    • Nu uitați niciodată de proprietățile gradelor! Încercați să vă amintiți ferm aceste proprietăți.
    Publicații similare
    Cum să deduceți fracțiunile obișnuiteCum să deduceți fracțiunile obișnuite
    Cum de a deduce numerele mixteCum de a deduce numerele mixte
    Cum să împărțiți fracțiunea pentru un număr întregCum să împărțiți fracțiunea pentru un număr întreg
    Cum să raționalizați fracțiunile ascendenteCum să raționalizați fracțiunile ascendente
    Cum să împărțiți fracțiunile mixteCum să împărțiți fracțiunile mixte
    Cum să împărtășiți și să multiplicați fracțiunile obișnuiteCum să împărtășiți și să multiplicați fracțiunile obișnuite
    Cum să pliați fracțiunileCum să pliați fracțiunile
    Cum să funcționeze prin fracțiuniCum să funcționeze prin fracțiuni
    Cum să efectuați acțiuni cu fracțiunileCum să efectuați acțiuni cu fracțiunile
    Cum să lucrați cu fracțiuni echivalenteCum să lucrați cu fracțiuni echivalente
    Cum să puneți o fracțiune cu aceiași denominatoriCum să puneți o fracțiune cu aceiași denominatori
    Cum să pliați și să multiplicați fracțiunileCum să pliați și să multiplicați fracțiunile
    Cum de a plia și deduce fracțiunile cu diferite denominatoriCum de a plia și deduce fracțiunile cu diferite denominatori
    Cum să taie fracțiunileCum să taie fracțiunile
    Cum se compară fracțiunileCum se compară fracțiunile
    Cum să multiplicați fracțiunile pentru numere întregiCum să multiplicați fracțiunile pentru numere întregi
    Cum să simplificați expresii algebriceCum să simplificați expresii algebrice
    Cum să multiplicați fraciCum să multiplicați fraci
    Cum să simplificați fracțiunile compoziteCum să simplificați fracțiunile compozite
    Cum să împărțiți fracțiunea pe fracțiuneCum să împărțiți fracțiunea pe fracțiune