Cum se calculează valoarea așteptată: 5 pași

Valoarea așteptată este conceptul utilizat în statistici. În același timp, există o valoare medie ponderată prin însumarea lucrărilor fiecărui rezultat posibil pentru probabilitatea sa. Valoarea așteptată este o anumită valoare medie, valoarea specifică a cărei nu corespunde niciuneia dintre evenimentele posibile: de exemplu, atunci când aruncarea unui os de joc de 6 grade, valoarea așteptată este de 3,5. Pentru a calcula această valoare, trebuie să cunoașteți toate rezultatele posibile și probabilitatea fiecăruia dintre ele.

Pași

unu. Citiți cu atenție situația. Înainte de a observa posibilele evenimente și alocați-le probabilitățile corespunzătoare, asigurați-vă că toate rezultatele posibile au luat în considerare. Luați în considerare, de exemplu, un joc osos cu un pariu $ 10. Un cub cu 6 grade aruncă în sus, iar câștigurile dvs. depind de ce cifră a scăzut: 6 aduce un câștig de 20 $ (sau 30 de dolari, ținând cont de pariul dvs.), 5 vă oferă 10 $ (20 $, luând în considerare pariul dvs.) , Când cădeți orice altă cifră, nu sunteți nimic nu câștigați, adică pierderea pariului în $ 10.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 2

2. Numărul tuturor rezultatelor posibile. În acest caz, este util să le scrieți în masă. În exemplul nostru, doar 6 evenimente posibile: (1) picături 1, pierzi $ 10, (2) 2 - pierdere $ 10, (3) 3 - pierdere $ 10, (4) 4 - pierdere $ 10, (5) picături 5 și câștigi 10 $, (6) picături 6, aducându-ți 20 de dolari. Rețineți că valoarea ratei de 10 USD este dedusă din fiecare rezultat, adică o victorie curată.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 3

3. Determină probabilitatea fiecărui eveniment. În exemplul nostru, toate cele 6 rezultate sunt în mod egal. La aruncarea unui joc cub, probabilitatea unui anumit număr este egală cu 1 împărțită cu 6 sau 16,7%. Probabilitățile evenimentelor sunt, de asemenea, utile pentru a intra în tabel, mai ales dacă nu sunt atât de simplu definite ca în exemplul nostru.

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 4

4. Calculați valoarea așteptată. În același timp, utilizați rezultatele posibile pe care le-ați scris și probabilitățile lor. Utilizați următoarea formulă: O1 * P1 + O2 * P2 + O3 * P3 și așa mai departe. Factor "O" Indică un eveniment separat și "P" - Probabilitatea evenimentului corespunzător.

În exemplul nostru, valoarea așteptată a jocului în os este egală cu (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (-10 * 0,167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167), sau - $ 1,67. Astfel, așezarea în jos pentru a juca oase, pregătiți-vă să pierdeți $ 1.67 în fiecare rundă. Imaginea intitulată Calculați o valoare preconizată Pasul 4Bullet1

Imaginea intitulată Calculați o valoare preconizată Pasul 4Bullet1

Imaginea intitulată Calculați o valoare așteptată Pasul 5

cinci. Gândiți-vă la semnificația valorii așteptate. În exemplul nostru, probabilitatea câștigurilor a fost definită ca 1,67 USD pe rundă. Un astfel de eveniment natural nu este posibil cu o singură captură osoasă: într-o singură rundă puteți pierde 10 $ sau câștigați 10 $ sau 20 $. Cu toate acestea, valoarea așteptată este utilă la evaluarea rezultatelor pe termen lung. Dacă jucați din nou și din nou, veți pierde o medie de 1,67 USD pe aruncarea cubului. Înseamnă că un astfel de joc nu este benefic pentru dvs.

Sunt efectuate mai multe teste, cu atât rezultatul lor este mai apropiat la valoarea așteptată. De exemplu, ați jucat de 5 ori la rând și ați pierdut 10 $. Cu toate acestea, dacă ați jucat de 100 de ori la rând sau mai mult, cantitatea de câștiguri sau pierderi a fost aproape de valoarea așteptată. Aceasta este așa-numita "Legea numărului mare".

Deasupra exemplului simplu simplu este o ilustrare a modului în care sunt aranjate jocurile de noroc. Câștigurile dvs. medii sunt negative, ceea ce înseamnă beneficii pentru o casă de jocuri. Cu toate acestea, entuziasmul și speranța pentru lineri mari sunt atrase de toți jucătorii noi.

sfaturi

Cu un număr mare de evenimente posibile, puteți crea o foaie de calcul, introducând evenimente și probabilități.
În exemplul de mai sus, puteți utiliza alte unități monetare, numerele din acest lucru nu se vor schimba.

De ce ai nevoie

Creion
Hârtie
Calculator