Cum se calculează valoarea PI

PI (π) - unul dintre cele mai importante și mai interesante numere din matematică. Această constantă este aproximativ egală cu 3,14, este utilizată pentru a calcula lungimea cercului, luând în considerare raza sa. Este, de asemenea, un număr irațional, adică poate fi calculat într-un număr infinit de punct și virgulă. Nu este atât de ușor de făcut, dar încă posibil.

Pași

Metoda 1 din 5:

Calculul PI prin măsurarea cercului

unu. Asigurați-vă că utilizați cercul perfect. Această metodă nu funcționează cu elipse, ovale și nimic altceva, această metodă este potrivită numai pentru un cerc ideal. Cercul este definit ca o totalitate a tuturor punctelor din avion, care se află la aceeași distanță de un punct central. Cabluri de acoperire - Subiectul perfect pentru această metodă. Dacă doriți să faceți cele mai exacte calcule, utilizați un creion cu un sifonf foarte subțire.

2. Măsurați lungimea cercului atât cât mai exact posibil. Aceasta nu este o sarcină ușoară (motiv pentru care PI este atât de important).

Înfășurați firul din jurul capacului cât mai aproape posibil. Marcați începutul coincidenței de început și de sfârșit, apoi măsurați lungimea firului folosind conducătorul.

3. Măsurați diametrul cercului. Diametrul - lungimea unui segment care trece prin centrul cercului și orice două puncte situate pe cerc.

Imaginea intitulată calculează PI Pasul 4

4. Utilizați formula. Lungimea cercului este calculată prin formula C = π * d = 2 * π * r. Astfel, PI este egal cu lungimea cercului împărțit la diametrul său. Luați în considerare PI (cu valorile dvs.) pe calculator. Rezultatul trebuie să fie aproximativ egal cu 3,14.

Imaginea intitulată calculează PI Pasul 5

cinci. Pentru a clarifica calculele, repetați această procedură cu mai multe cercuri diferite, apoi meditați rezultatele. Dimensiunile dvs. nu vor fi perfecte pentru o circumferință adusă, dar cu cercurile contabile, acestea trebuie să fie medii până la valoarea exactă a piului.

Metoda 2 din 5:

Calculați pi cu o serie numerică infinită

unu. Utilizați o serie de Leibitsa. Matematica a găsit mai multe rânduri nesfârșite care vă permit să calculați cu exactitate PI la un număr mare de semne zecimale. Unele dintre ele sunt atât de complicate încât sunt necesare supercomputere pentru procesare. Cu toate acestea, una dintre cele mai simple rânduri este o serie de Leibitsa. Deși nu este cea mai eficientă, cu fiecare iterație, va oferi o valoare mai precisă a PY- după 500.000 de iterații ale unei serii de Leibitsa va da valoarea exactă a pi cu zece semne după o virgulă. Aici se aplică formula.

π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
Luați 4/1 și deduce 4/3. Apoi adăugați 4/5. Apoi deduce 4/7. Continuați, alternarea adăugării și scăderea fracțiunilor cu 4 într-un numitor și fiecare număr impar ulterior în denominator. Cu cât o faceți mai mult, valoarea mai precisă a lui Pi obțineți.

2. Încercați un număr de nylacanta. Acesta este un alt rând nesfârșit pentru a calcula pi, care este destul de ușor de înțeles. Această serie este mai complicată decât o serie de Leibitsa, dar oferă valoarea exactă a piului mult mai repede.

π = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - (4 / (12 * 13 * 14) ...

Pentru această serie, scrieți numărul 3 și adăugarea alternativă și scăderea fracțiilor cu un număr 4 într-un numitor și produsul a trei numere întregi consecutive, care cresc cu fiecare nouă iterație, în numitor. Fiecare lucrare ulterioară începe cu cel mai mare număr utilizat în produsul anterior. Fă-o doar de câteva ori și veți obține o valoare destul de precisă a pi.

Metoda 3 din 5:

Calcule PI Acul de bufon metalic

unu. Petrece experiment. Se pare că PI poate fi găsit prin efectuarea unui experiment interesant numit metoda acului de tip Buffon, care încearcă să determine probabilitatea ca acele abandonate aleatoriu să pătrundă fie între echidistantul tras paralel drept, fie va trece exact unul drept. Dacă distanța dintre drept este egală cu lungimea acului, atunci atitudinea numărului de aruncări atunci când acul traversează direct, la numărul total de aruncări încearcă la 2 / pi. De asemenea, puteți încerca să efectuați un experiment cu câini calzi (urmați linkul de la începutul pasului).

Oamenii de știință și matematicienii nu pot determina modul exact de calcul al PI, deoarece nu pot găsi un element atât de subțire, astfel încât calculele să fie exacte.

Metoda 4 din 5:

Calculul PI folosind limita

unu. Mai întâi selectați un număr mare. Cu cât mai mult acest număr, cu atât este mai precis rezultatul.

Imaginea intitulată calculează PI Pasul 10

2. Apoi înlocuiți acest număr (denotați X) în formula pentru calcularea PI: x * păcat (180 / x) `. Astfel încât această metodă a funcționat, calculatorul trebuie inclus în modul "grade". Spunem că această metodă utilizează limita, deoarece rezultatul este limitat de numărul PI (adică, valoarea PI este extrem de posibilă). Cu cât este mai mare sensul x, cu atât mai precis veți calcula pi.

Metoda 5 din 5:

Caracteristica Arksinus

unu. Selectați orice număr de la -1 la 1. Funcția y = Arcsin (x) nu are astfel de valori x, de mare 1 și mai mică -1, care ar putea fi comparată cel puțin o valoare a y (indiferent - infinit sau nu). Aceasta înseamnă că funcția y = arcsin (x) este determinată numai la intervalul de la x = -1 până la x = 1 inclusiv și nu este definit la oricare altul x.

Imagine intitulată Calculează PI Pasul 12

2. Înlocuiți numărul dvs. la următoarea formulă și puteți calcula numărul PI.

Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2)) + ABS (Arcsin (X)).

Valoarea arksinus va fi prezentată în radiani.

SQRT este o rădăcină pătrată.

ABS este valoarea absolută a numărului

x ^ 2 - În acest caz, este X într-un pătrat.

sfaturi

Calculați PI - o ocupație fascinantă și interesantă, dar calculul multor semne după virgulă nu are prea multă sens. Astrofizica susțin că valorile PI cu 39 de zecimale sunt suficiente pentru calculele cosmologice care sunt efectuate până la dimensiunea atomului.