Cum se calculează raportul: 9 pași (cu ilustrații)

Raportul (în matematică) este relația dintre două sau mai multe numere de un fel. Relațiile compară valorile absolute sau părți ale întregului. Raporturile sunt calculate și înregistrate în moduri diferite, dar principiile de bază sunt aceleași pentru toate relațiile.

Pași

Partea 1 din 3:

Definiția relațiilor

unu. Folosirea relațiilor. Relațiile sunt folosite atât în domeniul științei, cât și în viața de zi cu zi pentru compararea valorilor. Cele mai simple relații asociază doar două numere, dar există rate care compară trei sau mai multe. În orice situație în care este prezentă mai mult de o valoare, putem scrie raportul. Combinând unele valori, relațiile pot, de exemplu, să prompteze modul de creștere a numărului de ingrediente din rețetă sau substanțe în reacția chimică.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 2

2. Definiția relațiilor. Raportul este relația dintre două (sau mai multe) valori de același fel. De exemplu, dacă sunt necesare 2 cești de făină și 1 ceașcă de zahăr pentru prăjituri, atunci raportul dintre făină la zahăr este de 2 K 1.

Relațiile pot fi utilizate în cazurile în care două valori nu sunt legate între ele (ca în exemplul cu un tort). De exemplu, dacă 5 fete și 10 băieți studiază în clasă, raportul dintre fete la băieți este de 5 până la 10 ani. Aceste valori (numărul de băieți și numărul de fete) nu depind unul de celălalt, adică valorile lor se vor schimba, dacă cineva părăsește clasa sau clasa va veni la clasă. Relațiile pur și simplu compara valorile valorilor.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 3

3. Acordați atenție diferitelor moduri de prezentare a ratelor. Relațiile pot fi reprezentate prin cuvinte sau cu simboluri matematice.

Foarte des, rapoartele sunt exprimate cu cuvinte (după cum se arată mai sus). Mai ales o astfel de formă de reprezentare a relațiilor este folosită în viața de zi cu zi, departe de știință.

De asemenea, rapoartele pot fi exprimate printr-un colon. Când comparați două numere în raport, veți folosi un colon (de exemplu, 7:13) - când comparați trei sau mai multe valori, puneți colonul între fiecare pereche de numere (de exemplu, 10: 2: 23). În exemplul nostru cu clasa puteți exprima raportul dintre fete și băieți ca acesta: 5 fete: 10 băieți. Sau așa: 5:10.

Mai puțin frecvent, relațiile sunt exprimate prin trăsături înclinate. În exemplul cu clasa, acesta poate fi scris după cum urmează: 5/10. Cu toate acestea, aceasta nu este o fracțiune și este citită de acest raport nu ca o fracțiune - în plus, amintiți-vă că numărul în raport nu reprezintă o parte a unui singur întreg.

Partea 2 din 3:

Folosirea relațiilor

unu. Simplificați raportul. Raportul poate fi simplificat (în mod similar de fracțiuni), împărțind fiecărui membru (număr) al relației cu Cea mai mare divizel comună. Cu toate acestea, nu ratați valorile inițiale ale relației.

În exemplul nostru din clasa a 5 fete și 10 băieți, raportul este 5:10. Cel mai mare divizor comun al raportului dintre raport este de 5 (cum este 5, iar 10 sunt împărțite în 5). Împărțiți fiecare număr de raport la 5 și obțineți un raport de 1 fată la 2 băieți (sau 1: 2). Cu toate acestea, atunci când simplificați raportul, amintiți-vă valorile inițiale. În exemplul nostru din clasa nu 3 student și 15. Raportul simplificat compară numărul de băieți și numărul de fete. Adică fiecare fată reprezintă 2 băieți, dar în clasă nu 2 băieți și 1 fată.
Unele rapoarte nu sunt simplificate. De exemplu, raportul dintre 3:56 nu este simplificat, deoarece aceste numere nu au divizori comuni (3 - un număr simplu, iar 56 nu este împărțit în 3).

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 5

2. Utilizați multiplicarea sau diviziunea pentru a crește sau a reduce raportul. Sarcini comune în care trebuie să măriți sau să micșorați două valori proporționale între ele. Dacă vi se oferă raportul și trebuie să găsiți relația mai mult sau mai mică, să multiplicați sau să împărțiți raportul inițial la un număr dat.

De exemplu, un brutar trebuie să tripleze cantitatea de ingrediente, date în rețetă. Dacă raportul de rețetă al făinii la zahăr este de 2 până la 1 (2: 1), atunci brutarul va multiplica fiecare membru al raportului de 3 și primește un raport de 6: 3 (6 cești de făină la 3 pahare de zahăr).

Pe de altă parte, dacă brutarul trebuie să fie selectat numărul de ingrediente, datele din rețetă, atunci brutarul va împărți fiecare membru al raportului 2 și va primi un raport de 1: ½ (1 cană de făină la 1 / 2 ceașcă de zahăr).

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 6

3. Căutarea unei valori necunoscute atunci când sunt date două rapoarte echivalente. Aceasta este sarcina în care este necesară găsirea unei variabile necunoscute într-un raport folosind un al doilea raport echivalent cu primul. Pentru a rezolva astfel de sarcini, utilizați Înmulțirea cruce. Notați fiecare raport sub formă de fracție obișnuită, puneți semnalul egalității între ele și înmulți membrii lor în cruce.

De exemplu, un grup de studenți în care sunt date 2 băieți și 5 fete. Care va fi numărul de băieți, dacă numărul de fete este crescut la 20 (proporția este salvată)? În primul rând, scrieți două rapoarte - 2 băieți: 5 fete și Ns. Băieți: 20 fete. Acum scrieți aceste rapoarte sub formă de fracțiuni: 2/5 și x / 20. Înmulțiți membrii fracțiunilor în cruce și obțineți 5x = 40- în consecință, x = 40/5 = 8.

Partea 3 din 3:

Greșeli comune

unu. Evitați adăugarea și scăderea sarcinilor de text la raport. Multe sarcini de text arată ceva de genul acesta: "În rețetă, este necesar să utilizați 4 tuberculi de cartofi și 5 rădăcini de morcovi. Dacă doriți să adăugați 8 tuberculi de cartofi, atunci cât de mult au nevoie de morcovi, astfel încât raportul să rămână neschimbat?"Când rezolvați astfel de sarcini, elevii fac adesea o greșeală, adăugând aceeași cantitate de ingrediente la numărul inițial. Cu toate acestea, pentru a salva raportul, trebuie să utilizați multiplicarea. Iată exemple ale deciziei corecte și necorespunzătoare:

Nevalid: "8 - 4 = 4 - așa că am adăugat 4 tuberculi de cartofi. Deci, trebuie să luați 5 modele corupte de morcovi și să adăugați 4 mai mult pentru ei... Stop! Relațiile, astfel încât să nu calculeze. Merită să încercați din nou. ".
Adevărat: "8 ÷ 4 = 2 - înseamnă că am înmulțit cantitatea de cartofi pe 2. În consecință, 5 rădăcini de morcov trebuie să fie, de asemenea, multiplicate cu 2. 5 x 2 = 10 - Trebuie să adăugați 10 rădăcini de morcov la rețetă ».

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 8

2. Conversia membrilor în aceleași unități de măsură. Unele sarcini de text sunt complicate în mod specific prin adăugarea diferitelor unități de măsurare. Convertiți-le înainte de calcularea raportului. Iată un exemplu al sarcinii și soluțiilor:

Dragonul are 500 de grame de aur și 10 kilograme de argint. Care este raportul dintre aur la argint în Trezoreria Dragonului?

Grame și kilograme - diferite unități de măsură, trebuie să fie convertite. 1 kilogram = 1000 de grame, respectiv 10 kilograme = 10 kilograme x 1000 grame / 1 kilogram = 10 x 1000 grame = 10 000 de grame.

În dragon în trezorerie 500 de grame de aur și 10.000 de grame de argint.

Raportul de aur la argint este: 500 de grame de aur / 10.000 de grame de argint = 5/100 = 1/20.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 9

3. Înregistrați unitățile de măsură după fiecare valoare. În sarcinile de text, este mult mai ușor să recunoașteți eroarea dacă scrieți unitățile de măsură după fiecare valoare. Amintiți-vă că valorile cu una și aceleași unități de măsurare în numărător și numitor sunt reduse. Reducerea expresiei, veți obține un răspuns sigur.

Exemplu: 6 cutii sunt date, în fiecare a treia cutie există 9 bile. Cât de mult sharikov?

Invalid: 6 cutii x 3 casete / 9 bile = ... Opriți, nimic nu poate fi redus. Răspunsul va fi ca: "Boxuri X Boxes / Balls". Nu are sens.

Adevara: 6 cutii 9 bile / 3 cutii = 6 cutii * 3 bile / 1 cutie = 6 cutii * 3 bile / 1 cutie = 6 * 3 bile / 1 = 18 bile.