Cum se calculează proporția: 9 pași (cu ilustrații)

Proporția este o expresie matematică în care două sau mai multe numere sunt comparate între ele. Valorile și cantitățile absolute pot fi comparate în proporții sau părți ale unui întreg mai mare. Proporțiile pot fi înregistrate și calculate în mai multe moduri diferite, dar același principiu general se bazează pe.

Pași

Partea 1 din 3:

Ceea ce este proporțional

unu. Aflați ce este proporția. Proporțiile sunt utilizate atât în cercetarea științifică, cât și în viața de zi cu zi pentru compararea diferitelor cantități și cantități. În cel mai simplu caz, sunt comparate două numere, dar proporția poate include orice număr de valori. Când comparați două sau mai multe valori, puteți aplica întotdeauna proporția. Cunoașterea modului în care valorile corespund reciproc permite, de exemplu, să scrie formule chimice sau rețete de diferite feluri de mâncare. Proporțiile vă vor fi utile pentru o varietate de obiective.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 2

2. Verificați ce înseamnă proporția. După cum sa menționat mai sus, proporțiile vă permit să determinați relația dintre două și mai multe valori. De exemplu, dacă sunt necesare 2 cani de făină și 1 ceașcă de zahăr pentru cookie cookie, spunem că există o proporție (raport) de 2 până la 1 la 1.

Folosind proporții, puteți arăta cât de diferite valori aparțin reciproc, chiar dacă acestea nu sunt interconectate direct (spre deosebire de rețetă). De exemplu, dacă există cinci fete și zece băieți în clasă, raportul dintre numărul de fete la numărul de băieți este de la 5 la 10. În acest caz, un număr nu depinde de celălalt și nu este asociat direct cu acesta: proporția se poate schimba dacă cineva părăsește clasa sau viceversa, noi studenți vor veni la ea. Proporția vă permite pur și simplu să comparați două cantități.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 3

3. Acordați atenție diferitelor modalități de exprimare a proporțiilor. Proporțiile pot fi scrise cu cuvinte sau pot folosi simboluri matematice.

În viața de zi cu zi, proporția este mai des exprimată prin cuvinte (după cum este prezentată mai sus). Proporțiile sunt folosite în cele mai diverse zone, iar în cazul în care profesia dvs. nu este legată de matematică sau altă știință, cel mai adesea veți întâlni această metodă de înregistrare a proporțiilor.

Proporțiile sunt adesea înregistrate de un colon. Când comparând două numere folosind proporția, ele pot fi înregistrate printr-un colon, de exemplu 7:13. Dacă sunt comparate mai mult de două numere, colonul este setat în mod constant între fiecare două numere, de exemplu 10: 2: 23. În exemplul de mai sus, pentru clasă, comparăm numărul de fete și băieți și 5 fete: 10 băieți. Astfel, în acest caz, proporția poate fi scrisă în forma 5:10.

Uneori, la înregistrarea proporțiilor, utilizați un semn fracționat. În exemplul nostru cu o clasă, raportul dintre 5 fete la 10 băieți va fi înregistrat ca 5/10. În acest caz, nu trebuie să citiți semnul "Share" și trebuie să vă amintiți că aceasta nu este o fracțiune, ci raportul dintre două numere diferite.

Partea 2 din 3:

Operațiuni cu proporții

unu. Proporționate la cea mai simplă formă. Proporțiile pot fi simplificate, precum și fracțiuni, datorită reducerii membrilor membrilor Divisor general. Pentru a simplifica proporția, împărțiți toate numerele incluse în el pe divizorii obișnuiți. Cu toate acestea, nu ar trebui uitat de valorile inițiale care au condus la această proporție.

În exemplul de mai sus, un exemplu cu o clasă de 5 fete și 10 băieți (5:10) ambele părți ale proporției au un divizor comun 5. În mod obiectiv, ambele valori la 5 (cel mai mare divizor comun), obținem raportul dintre 1 fată pentru 2 băieți (adică 1: 2). Cu toate acestea, atunci când se utilizează o proporție simplificată, trebuie amintite numerele inițiale: în clasa nu 3 student și 15. Proporția abreviată arată doar relația dintre numărul de fete și băieți. Fiecare fată reprezintă doi băieți, dar acest lucru nu înseamnă că în clasa 1 fată și 2 băieți.
Unele proporții nu trebuie simplificate. De exemplu, raportul dintre 3:56 nu poate fi redus, deoarece valorile incluse în proporție nu au un divizor comun: 3 este un număr simplu, iar 56 nu este împărțit în 3.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 5

2. Pentru proporțiile "scalare" pot fi multiplicate sau divizate. Proporțiile sunt adesea folosite pentru a mări sau micșora numerele între ele. Multiplicarea sau împărțirea tuturor în proporția de valori per și același număr păstrează relația dintre ele. Astfel, proporțiile pot fi multiplicate sau împărțite în factor "la scară largă".

Să presupunem că un brutar trebuie să tripleze numărul de cookie-uri coapte. Dacă făina și zahărul sunt luate în proporție de la 2 la 1 (2: 1), pentru a crește cantitatea de cookie-uri, de trei ori proporția trebuie multiplicată cu 3. Rezultatul va fi de 6 cesti de făină pe 3 pahare de zahăr (6: 3).

Pot veni în jur. Dacă brutarul trebuie să reducă de două ori cantitatea de cookie-uri, ambele părți ale proporției ar trebui împărțite în 2 (sau înmulțiți cu 1/2). Ca rezultat, o ceașcă de făină pe un pachet de jumătate (1/2 sau 0,5) zahăr va fi.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 6

3. Aflați din două proporții echivalente pentru a găsi o valoare necunoscută. O altă sarcină comună este de a rezolva pe care proporțiile sunt utilizate pe scară largă, este de a găsi o valoare necunoscută într-una din proporții dacă a doua proporție este dată acestuia. Regulă Multiplicarea fracțiunilor simplifică foarte mult această sarcină. Notați fiecare proporție sub forma unei fracții, apoi echivalează aceste fracțiuni unul altuia și găsiți suma dorită.

Să presupunem că avem un grup mic de studenți de la 2 băieți și 5 fete. Dacă vrem să păstrăm relația dintre băieți și fete, câți băieți ar trebui să fie în clasă, care include 20 de fete? Pentru a începe să facă ambele proporții, dintre care unul conține o valoare necunoscută: 2 băieți: 5 fete = x băieți: 20 fete. Dacă scriem proporțiile sub formă de fracțiuni, vom reuși 2/5 și X / 20. După multiplicarea ambelor părți ale egalității asupra denominanților, obținem ecuația 5x = 40- Împărțiți 40 la 5 și în cele din urmă găsim X = 8.

Partea 3 din 3:

Detectarea erorilor

unu. În timpul operațiunilor cu proporții, evitați adăugarea și scăderea. Multe sarcini cu proporții sună ca următoarele: "Pentru pregătirea vasului, sunt necesare 4 cartofi și 5 morcovi. Dacă doriți să utilizați 8 cartofi, cât de mult ai nevoie de morcov?"Mulți fac o greșeală și încercați să purtați pur și simplu valorile corespunzătoare. Cu toate acestea, pentru a păstra proporția anterioară, trebuie să multiplicați și să nu pliați. Aici este soluția greșită și corectă a acestei sarcini:

Metoda incorectă: "8 - 4 = 4, adică 4 cartofi au fost adăugați în rețetă. Înseamnă că trebuie să luați 5 morcovi anteriori și să adăugați la ei 4 la... E ceva în neregulă! Cu proporții funcționează diferit. Hai sa incercam din nou".
Metoda corectă: "8/4 = 2, adică cantitatea de cartofi a crescut de 2 ori. Aceasta înseamnă că numărul de morcovi ar trebui să fie înmulțit cu 2. 5 x 2 = 10, adică într-o rețetă nouă trebuie să utilizați 10 morcovi ".

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 8

2. Traduceți toate valorile în aceleași unități de măsurare. Uneori apare problema datorită faptului că valorile au diferite unități de măsură. Înainte de înregistrarea proporției, transferați toate valorile acelorași unități de măsurare. De exemplu:

Dragonul are 500 de grame de aur și 10 kilograme de argint. Care este raportul dintre aur la argint în stocurile de dragon?

Grame și kilograme sunt diferite unități de măsurare, astfel încât acestea ar trebui să fie unificate. 1 kilogram = 1 000 de grame, adică 10 kilograme = 10 kilograme x 1 000 de grame / 1 kilogram = 10 x 1 000 de grame = 10 000 de grame.

Deci, dragonul are 500 de grame de aur și 10.000 de grame de argint.

Raportul masei de aur la masa de argint este de 500 de grame de aur / 10.000 de grame de argint = 5/100 = 1/20.

Imagine intitulată calcula rapoartele Pasul 9

3. Înregistrați în rezolvarea sarcinii unei unități de măsură. În sarcinile cu proporții, este mult mai ușor să găsiți o eroare dacă scrieți după fiecare valoare a unității sale de măsură. Amintiți-vă că, dacă în numărător și numitor sunt aceleași unități de măsurare, acestea sunt reduse. După toate abrevierile posibile ale răspunsului, ar trebui să fie unitățile potrivite de măsurare.

De exemplu: sunt date 6 cutii, iar în fiecare trei cutii există 9 bile - câte bile?

Metoda incorectă: 6 cutii x 3 casete / 9 bile = ... Hmm, nimic nu se micsorează și, în răspuns, vine "Boxes X Boxes / Balls". Acest lucru nu are sens.

Metoda corectă: 6 cutii x 9 bile / 3 casete = 6 cutii x 3 bile / 1 cutie = 6 x 3 bile / 1 = 18 Shikov.