Cum se calculează probabilitatea unei anumite combinații atunci când se joacă un os

Mulți oameni cred că dacă arunci trei oase de joc cu șase laturi, există aceeași probabilitate a celor trei și zeci. Acest lucru nu este adevărat, în acest articol vă vom spune cum să calculați deviația medie liniară și deviația patrată în timpul emisiilor de combinații prin jucarea oaselor.

Să ne dăm seama în terminologia mecanicii oaselor de joc. Un cub obișnuit de joc are 6 laturi, dar există și alte variante. De exemplu, oasele de jocuri de noroc în ambele sensuri, "piramidei" cu patru fețe, "octaedra", decatera 10 fețe, "Dodecahedra" cu 12 fețe și douăzeci și două fețe "Ikosahedra". La emiterea oaselor, formatul este observat (numărul de oase) (abreviat Identificatorul jocului cubului). Înregistrarea 2D6 înseamnă emisia a două oase cu 6 laturi. În acest articol, următoarea notație va fi utilizată în formulele: N - cantitatea de oase ejectate, R este numărul de părți din fiecare oase de joc, de la 1 la R, și, de asemenea, K - Valoare combinatorială. Există mai multe metode pentru calcularea probabilității fiecărui suma.

Pași

Metoda 1 din 4:

De încredere

unu. Notați numărul de oase, părțile lor și numărul dorit.

Imagine intitulată Calculați mai multe Probabilități Dice Pasul 2

2. Afișați toate combinațiile cu care se poate obține această sumă. Cele mai multe oase de joc, mai multe combinații. De exemplu, dacă n = 5, r = 6, k = 12. Consultați Înregistrarea în partea de jos. Pentru a vă asigura că nici o combinație nu a fost numărată de două ori, toate valorile sunt date în vocabular, iar oasele nu sunt uimitoare.

Imagine intitulată Calculați mai multe Probabilități de zaruri Pasul 3

3. Nu toate combinațiile înregistrate în etapa anterioară au aceeași probabilitate de a cădea. Luați un exemplu de oase de joc cu trei fețe cu trei laturi 1,2,3. Există 6 posibilități - (123, 132, 213, 231, 312, 321), dar sub părțile laterale ale 1,1,4 există doar 3 posibilități - 114, 141, 411. Utilizați formula polinomică pentru a calcula numărul de combinații de toate cifrele. Aceste informații au fost adăugate la masă în partea de jos a fundului.

Imagine intitulată Calculați mai multe Probabilități Dice Pasul 4

4. Îndoiți toate combinațiile posibile de obținere a sumei corecte.

Imagine intitulată Calculați mai multe probabilități de zaruri Pasul 5

cinci. Împărțiți numărul total de rezultate. Deoarece fiecare os de joc are parte la fel de probabil, scrie r.

Metoda 2 din 4:

Recursură

Această metodă ia în considerare probabilitatea tuturor sumelor pentru toate numerele pe oasele jocului. Este mai ușor să înregistrezi sub forma unei mese.

unu. Notați probabilitatea emisiilor pentru un os de joc. În exemplu, pe metoda înregistrată de imagine pentru calcularea probabilității pentru osul de joc pe 6 fețe. Rândurile goale într-o masă cu numere negative sunt considerate zerouri folosind aceeași formulă pentru fiecare rând de masă.

Imagine intitulată Calculați mai multe Probabilități Dice Pasul 7

2. În coloana tabelului pentru a calcula probabilitatea pentru două oase de joc, utilizați formula rezultată. Probabilitatea de a cădea din suma pentru două oase este egală cu suma următoarelor (descrise mai jos). Pentru fiecare magnitudine mare sau mică față de unele dintre aceste valori pot fi egale cu 0, dar formula este valabilă pentru toate valorile.

Primul os arată K-1, iar a doua spectacole 1.

Primul os arată K-2, iar a doua emisiune 2.

Primul os arată K-3, iar al doilea arată 3.

Primul os arată K-4, iar a doua arată 4.

Primul os arată K-5, iar a doua arată 5.

Primul os arată K-6, iar a doua spectacole 6.

Imagine intitulată Calculați mai multe Probabilități de zaruri Pasul 8

3. În același mod, pentru 3 sau mai multe oase de joc, aceeași formulă este utilizată folosind probabilitățile fiecărei sume pe un os de jocuri. Formula descrisă în a doua etapă poate fi aplicată atât la rândurile tabelului, cât și la difuzoare până când toate datele din tabel vor fi incluse în acesta.

Imagine intitulată Calculează mai multe Probabilități de zaruri Pasul 9

4. Imaginea de mai jos prezintă numărul de moduri de realizare a sumei dorite și nu probabilitatea. Dar, probabilitate = numărul de moduri de realizare a cantității / rn dorite, în cazul în care r-cantitatea fiecărui joc osos și n- numărul oaselor de jocuri.

Metoda 3 din 4:

Crearea funcțiilor

unu. Înregistrați polinomul (1 / R) (x + x + x). Aceasta este o funcție de generare a osului unui joc. Coeficientul X este probabilitatea de a arunca suma la.

Imagine intitulată Calculează mai multe probabilități de zaruri Pasul 11

2. Earl în gradul în gradul de n pentru a obține o funcție de producție pentru suma care a căzut pe oasele jocului. Sa dovedit (1 / R) (x + x + x). Dacă n este mai mult de 2, veți avea nevoie de un calculator.

Imagine intitulată Calculați mai multe probabilități de zaruri Pasul 12

3. Calculul acestei probabilități se face în același mod ca și în metoda anterioară, dar uneori rezultatele teoretice sunt obținute mai ușor prin producerea funcției.De exemplu, dacă arunci 2 oase obișnuite de jocuri, ei vor avea exact aceeași distribuție a cantităților posibile, ca într-un os neobișnuit de joc (1,2,2,3,3,4) și celălalt (1,3,4 , 5, 6.8). Acest lucru se datorează faptului că (x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x) = (x + x + x + x + x + x) (x + x + x + x + x + x).

Metoda 4 din 4:

Aproximare continuă

unu. Pentru un număr mare de oase de joc, este dificil să se calculeze probabilitatea metodelor descrise mai sus. Teorema limitei centrale susține că cantitatea de numere pe oasele de joc identice se apropie de distribuția normală, cu o creștere a numărului de oase de jocuri.

Imagine intitulată Calculați mai multe probabilități de zaruri Pasul 14

2. Calculați deviația medie și deviația standard bazată pe numărul și tipul oaselor de joc.Să presupunem că oasele de joc sunt numerotate de la 1 la R, vezi formula de mai jos.

Valoarea medie (R + 1) / 2.

Dispersia distribuției de probabilitate (R ^ 2-1) / 12.

Deviația standard patrată - această rădăcină de dispersie pătrată.

Imagine intitulată Calculează mai multe Probabilități de zaruri Pasul 15

3. Utilizați o distribuție normală cu o valoare medie și o abatere patrată standard ca o aproximare a sumei aruncate pe oasele de joc.

Avertizări

Dacă aveți mai multe oase de joc cu un număr diferit de laturi, calculul probabilității va fi foarte complicat. Cea mai ușoară modalitate de a calcula probabilitatea este de a enumera toate rezultatele posibile și de a le ordona într-o procedură tot mai mare pentru suma totală.