Cum să utilizați conducătorul logaritmic

O persoană care nu este familiarizată cu utilizarea unei linii logaritmice, ea va părea să lucreze Picasso. Are cel puțin trei scări diferite, aproape fiecare dintre care numerele nu sunt chiar la aceeași distanță una de cealaltă. Dar am înțeles ce, ce, veți înțelege de ce conducătorul logaritmic a fost atât de confortabil în timpul invenției de calculatoare de buzunar. Corectarea numerelor dorite pe scară, puteți multiplica cele două numere mult mai repede decât efectuarea calculelor pe hârtie.

Pași

Partea 1 din 4:

Informații generale

unu. Acordați atenție intervalelor dintre numere. Spre deosebire de regula obișnuită, distanța dintre ele nu este aceeași. Dimpotrivă, este determinată de o formulă specială "logaritmică", mai puțin pe o parte și mai mult pe cealaltă. Datorită acestui lucru, puteți combina două scale în modul dorit și puteți obține un răspuns la sarcina de multiplicare așa cum este descris mai jos.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 2

2. Etichete pe scară. Fiecare scală a liniei logaritmice are un alfabet sau o denumire simbolică pe partea stângă sau dreaptă. Denumirile general acceptate pe regulile logaritmice sunt descrise mai jos:

Scala C și D sunt similare cu o linie extinsă cu o singură cifră, etichetele pe care sunt situate la stânga la dreapta. Această scară se numește o scară "zecimală cu o singură cifră".

Scala A și B - Scala "Dial zecimal". Fiecare constă din două linii mici alungite situate în principiu.

K este o scară zecimală de trei cifre sau trei reguli alungite situate în principiu. O astfel de scară nu este disponibilă pe toate regulile logaritmice.

Scară c | și d | similar cu c și d, dar citiți stânga dreapta. De multe ori au culoare roșie. Ele nu sunt prezente pe toate regulile logaritmice.

Regulile logaritmice sunt diferite, astfel încât desemnarea scalei poate fi diferită. Pe unele reguli, scările pentru multiplicare pot fi etichetate ca A și B și pot fi pe partea de sus. Indiferent de denumirile de litere, pe multe reguli din apropierea cântarelor există un simbol π, marcat într-un loc potrivit - în cea mai mare parte a scalei sunt situate una față de cealaltă sau în partea superioară sau în intervalul inferior. Vă recomandăm să rezolvăm câteva sarcini simple pentru a multiplica astfel încât să puteți înțelege dacă utilizați corect scara. Dacă produsul 2 și 4 nu este egal cu 8, încercați să utilizați scalele de pe cealaltă parte a liniei.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 3

3. Învață să înțelegi diviziunea scalei. Uită-te la liniile verticale de pe scară C sau D și să vă familiarizați cu modul în care sunt citite:

Principalele numere de pe scară încep cu 1 de la marginea din stânga și continuă până la 9 și apoi au terminat încă 1 la dreapta. De obicei, toate acestea sunt aplicate la linie.

Diviziuni secundare, desemnate linii verticale ușor mai mici, împărțiți fiecare figură principală cu 0,1. Nu trebuie să vă confundați dacă sunt indicați ca "1, 2, 3" - ei corespund încă "1.1-1.2-1.3" și așa mai departe.

De asemenea, pot fi prezente diviziuni mai mici, care corespund, de obicei, la etapa 0.02. Urmați-le cu atenție, deoarece acestea pot dispărea în partea de sus a scalei, unde numerele sunt mai apropiate unul de celălalt.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 4

4. Nu vă așteptați să obțineți răspunsuri exacte. Când citiți scara, veți avea adesea să veniți la "cea mai probabilă presupunere" atunci când răspunsul nu va cădea la Baille. Linia logaritmică este utilizată pentru numere rapide și nu pentru o precizie maximă.

De exemplu, dacă răspunsul este între marcajul 6,51 și 6.52, scrieți valoarea pe care o pari mai aproape. Dacă este complet incomprehensibil, scrieți răspunsul ca 6.515.

Partea 2 din 4:

Multiplicare

unu. Notați numerele pe care le veți înmulți. Notați numerele care sunt supuse multiplicării.

În exemplul 1 din această secțiune vom calcula cât de mult va fi 260 x 0,3.
În Exemplul 2, vom calcula cât de mult va fi 410 x 9. Este puțin mai complicat decât exemplul 1, deci considerați mai întâi o sarcină mai simplă.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 6

2. Deplasați punctele zecimale pentru fiecare număr. Conducătorul logaritmic are numere de la 1 la 10. Deplasați punctul zecimal al fiecărui număr multiplicator, astfel încât să corespundă valorilor lor. După rezolvarea problemei, vom deplasa punctul zecimal ca răspuns la poziția dorită, care va fi descrisă la sfârșitul secțiunii.

Exemplul 1: Pentru a calcula 260 x 0.3, începeți în loc de 2,6 x 3.

Exemplul 2: Pentru a calcula 410 x 9, începeți în loc de 4,1 x 9.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 7

3. Găsiți numere mai mici pe D, apoi mutați scala la ea. Găsiți o cifră mai mică pe D. Glisați scala astfel încât "1" din stânga (indicele stâng) a fost localizată pe aceeași linie cu acest număr.

Exemplul 1: Glisați scala C, astfel încât indicele din stânga coincide cu 2,6 pe scara D.

Exemplul 2: Glisați scala din astfel încât indicele din stânga coincide cu 4.1 pe scara D.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 8

4. Deplasați indicatorul metal la a doua cifră pe scala C. Indicatorul este un obiect metalic care se mișcă pe tot parcursul liniei. Aliniați indicatorul cu cea de-a doua cifră a sarcinii dvs. pe scara C. Indicatorul va indica răspunsul la sarcina de pe d. Dacă nu se mișcă până acum, mergeți la pasul următor.

Exemplul 1: Deplasați indicatorul la cifra 3 pe scara C. În această poziție, va indica, de asemenea, 7,8 pe scara D sau așa. Continuați cu Pasul 6.

Exemplul 2: Încercați să mutați pointerul astfel încât să indice 9 pe scara C. Va fi imposibil pe majoritatea ginerilor sau pointerului va indica un loc gol la capătul scalei d. Rezolvarea problemei este descrisă în următorul pas.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 9

cinci. Dacă indicatorul nu se deplasează la răspuns, utilizați indicele potrivit. Dacă indicatorul este blocat de partiția din centrul liniei sau răspunsul este amplasat în afara scalei, apoi utilizați o abordare mică. Glisați scara C, așa că Indexul drept sau 1 la dreapta au fost amplasate deasupra coeficientului mare al sarcinii dvs. Deplasați indicatorul la un alt coeficient pe scala C și citiți răspunsul la scara D.

Exemplul 2: Deplasați scala C, astfel încât 1 din dreapta a coincis cu 9 pe scara D. Deplasați indicatorul la 4.1 pe scara C. Indicatorul arată pe scala D la punctul 3.68 și 3.7, astfel încât răspunsul cel mai probabil va fi 3.69.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 10

6. Puck punctul zecimal potrivit. Indiferent de multiplicarea produsă, răspunsul dvs. va fi întotdeauna citit pe scara D, care conține numai numere de la una la zece. Nu puteți face fără ipoteze și numărătoare mentală pentru a determina localizarea punctului zecimal în răspunsul real.

Exemplul 1: Sarcina noastră inițială a fost de 260 x 0,3, iar conducătorul a dat răspunsul 7.8. În jurul sarcinii inițiale la numere convenabile și să-l decidă în cap: 250 x 0,5 = 125. Un astfel de răspuns este mult mai aproape de 78 de 780 sau 7,8, deci răspunsul corect va fi 78.

Exemplul 2: Sarcina noastră inițială a fost de 410 x 9, iar conducătorul a dat răspunsul 3.69. Luați sarcina inițială ca 400 x 10 = 4000. Cel mai apropiat număr va fi 3690, care va deveni un răspuns real.

Partea 3 din 4:

Construcția pătratului și a cubului

unu. Construcția pătratului pe d și o scară. Aceste două scale sunt de obicei fixate. Doar mutați indicatorul metal la valoarea D, iar valoarea pe scară A va corespunde celui de-al doilea grad al numărului. Ca și în cazul multiplicării, poziția punctului zecimal va trebui să fie determinată independent.

De exemplu, pentru a rezolva 6.1, mutați indicatorul la 6.1 pe scara D. Valoarea corespunzătoare pe scară A va fi 3.75.
Numără 6.1 ca 6 x 6 = 36. Plasați punctul zecimal pentru a obține un răspuns care corespunde aproximativ acestei valori: 37.5.
Rețineți că răspunsul exact va fi 37.21. Răspunsul de pe linie oferă o eroare la 1%, ceea ce este destul de suficient pentru sarcini practice.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 12

2. Construcția cubului pe scale D & K. Doar am văzut ca o scară A, care corespunde unei scalei D, redusă cu 1/2, vă permite să construiți un număr într-un pătrat. În mod similar, o scală K, care corespunde unei scalei D, redusă cu 1/3, vă permite să construiți un număr în cub. Doar mutați indicatorul la valoarea D și citiți rezultatul pe scara K. Numărați locația punctului zecimal.

De exemplu, pentru a rezolva 130, deplasați indicele la 1.3 pe scara D. Valoarea corespunzătoare pe scara K va fi 2.2. Din 100 = 1 x 10 și 200 = 8 x 10, înțelegem că răspunsul va fi undeva în mijloc. Răspunsul trebuie să fie 2.2 x 10, sau 2.200.000.

Partea 4 din 4:

Extragerea unei rădăcini pătrate și cubice

unu. Notați numărul în reprezentarea exponențială pentru extragerea rădăcinii pătrate. Ca întotdeauna, există doar valori de la 1 la 10 pe linie, deci va trebui să extrageți rădăcina pătrată Înregistrați un număr în reprezentarea exponențială.

Exemplul 3: Pentru a rezolva √ (390), scrieți sarcina ca √ (3,9 x 10).
Exemplul 4: Pentru a rezolva √ (7100), scrieți sarcina ca √ (7,1 x 10).

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 14

2. Determinați modul în care trebuie utilizată scala A. Pentru a îndepărta rădăcina pătrată a numărului, pentru a începe, mutați indicatorul la acest număr pe scara a. Dar, deoarece scara A se aplică de două ori, este necesar să se decidă ce să folosească. Acest lucru va ajuta următoarele reguli:

Dacă expozantul numărului dvs. este chiar (ca exemplu 3), utilizați partea stângă a scalei A ("First zecimal combant").

Dacă expozantul numărul dvs. este ciudat (ca exemplul 4), utilizați partea dreaptă a scalei A ("a doua zecimală").

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 15

3. Deplasați indicatorul hărții a. În timp ce coborâți exponentul zece și mutați indicatorul metal pe scara A la valoarea dorită.

Exemplul 3: Pentru a rezolva √ (3,9 x 10), deplasați indicatorul la 3.9 în partea stângă a scalei A (utilizați scara din stânga, deoarece expozantul este egal).

Exemplul 4: Pentru a rezolva √ (7,1 x 10), deplasați indicatorul la 7.1 din partea dreaptă a scalei A (folosim scara potrivită, deoarece expozantul este ciudat).

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 16

4. Găsiți un răspuns pe scara D. Citiți valoarea pe scala D la care se află indicatorul. Adăugați la acesta "X10". Pentru a număra n, ia gradul de plecare 10, rotund până la cel mai apropiat număr și împărțiți cu 2.

Exemplul 3: Valoarea corespunzătoare a scalei D la A = 3.9 va fi de 1.975. Figura inițială în reprezentarea exponențială a avut 10. 2 deja chiar, deci împărțiți doar cu 2 pentru a obține 1. Răspunsul final va fi de 1,975 x 10 = 19,75.

Exemplul 4: Valoarea corespunzătoare a scalei D la A = 7,1 va fi de 8,45. Figura inițială în reprezentarea exponențială a avut 10, astfel rotunjită 3 la cel mai apropiat număr, 2 și apoi împărțiți la 2 pentru a obține 1. Răspunsul final va fi de 8,45 x 10 = 84.5.

Imagine intitulată Utilizați o regulă de diapozitive Pasul 17

cinci. Mod similar pentru a elimina rădăcinile cubice pe scara K. Procesul de extracție a rădăcinii cubice este foarte asemănător. Cel mai important lucru este de a determina care dintre cele trei cântare K ar trebui să fie utilizate. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărul de numere ale numărului dvs. la trei și aflați reziduul. Dacă reziduul 1, utilizați prima scară. Dacă 2, utilizați cea de-a doua scară. Dacă 3, utilizați cea de-a treia scară (un alt mod - de a fi considerat în mod repetat de la prima scară până la al treilea până când ajungeți la numărul de numere din răspunsul dvs.).

Exemplul 5: Pentru a extrage rădăcina cubică de 74.000, este necesar să se calculeze numărul de numere (5), să-l împartă la 3 și să afle reziduul (1, reziduul 2). De la restul 2, folosim cea de-a doua scară (puteți conta, de asemenea, pe scale de cinci ori: 1-2-3-1-2).

Deplasați cursorul la 7,4 pe cea de-a doua scară K. Valoarea corespunzătoare pe scala D va fi de aproximativ 4,2.

Din 10 mai puțin de 74.000, dar 100 mai mult de 74.000, răspunsul trebuie să fie de la 10 la 100. Deplasați punctul zecimal pentru a obține 42.

sfaturi

Dulatorul logaritmic vă permite, de asemenea, să calculați alte funcții, mai ales dacă are o scară logaritm, scală de calcul trigonometrică sau alte scale specializate. Încercați să le dați seama pe cont propriu sau să citiți informațiile de pe Internet.
Puteți utiliza metoda de multiplicare pentru conversia între două unități de măsurare. De exemplu, de la 1 inch = 2,54 centimetri, sarcina "convertiți 5 inci la centimetri" poate fi interpretată ca un exemplu de multiplicare a 5 x 2,54.
Precizia conducătorului logaritmic depinde de numărul de semne de scară distinctă. Cu cât lungimea liniei este mai mare, cu atât este mai mare acuratețea acestuia.

Avertizări

Nu vă adaptați la linia de căldură logaritmică și la umiditate. Designul și uscarea structurii vor reduce acuratețea liniei.