Cum se calculează evaluarea z: 15 pași (cu ilustrații)

Z-estimare (Z-Testul) ia în considerare un eșantion specific al acestui set de date și vă permite să determinați numărul de deviații standard de la valoarea medie. Pentru a găsi o evaluare Z-a eșantionului, trebuie să calculați valoarea medie, dispersia și deviația standard de eșantionare. Pentru a calcula Z-evaluarea, este necesar să se scăpește valoarea medie din numerele de probă și apoi rezultatul obținut este împărțit în abatere standard. Deși există destul de multă computing, ele nu sunt foarte complexe.

Pași

Partea 1 din 4:

Calculul Meței

unu. Acordați atenție setului de date. Pentru a calcula valoarea medie a eșantionului, trebuie să cunoașteți valorile unor valori.

Aflați câte numere sunt conținute în eșantion. De exemplu, luați în considerare un exemplu de Palm Grove, iar eșantionul va consta din cinci numere.

Aflați ce magnitudine caracterizează aceste numere. În exemplul nostru, fiecare număr descrie înălțimea unei palme. Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 1Bullet2

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 1Bullet2

Fiți atenți la împrăștierea numerelor (dispersia). Adică aflați dacă numerele din gama largă sunt diferite sau sunt destul de aproape. Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 1Bullet3

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 1Bullet3

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 2

2. Colectați datele. Pentru a efectua calcule, veți avea nevoie de toate numerele de eșantionare.

Valoarea medie este media aritmetică a tuturor numerelor de eșantionare.

Pentru a calcula valoarea medie, pliați toate numerele eșantionului și apoi rezultatul este separat de numărul de numere.

Să presupunem că n este numărul de numere de eșantionare. În exemplul nostru n = 5, deoarece eșantionul este alcătuit din cinci numere.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 3

3. Pliați tot numărul de eșantionare. Acesta este primul pas în procesul de calcul al valorii medii.

Să presupunem că, în exemplul nostru, eșantionul include următoarele numere: 7-8-8- 7,5-9.

7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Aceasta este suma tuturor numerelor de eșantionare.

Verificați răspunsul pentru a vă asigura că sumarea este corectă.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 4

4. Împărțiți suma găsită cu numărul de numere de eșantionare (n). Deci, calculați valoarea medie.

În exemplul nostru, eșantionul include cinci numere care caracterizează înălțimea copacilor: 7-8-8-7,5-9. Astfel, n = 5.

În exemplul nostru, suma tuturor numerelor de probă este de 39,5. Împărțiți acest număr pe 5 pentru a calcula valoarea medie.

39.5 / 5 = 7.9.

Înălțimea medie a palmei este de 7,9 m. De regulă, valoarea medie a eșantionului este indicată ca μ, prin urmare μ = 7,9.

Partea 2 din 4:

Calculul dispersiei

unu. Găsiți dispersie. Dispersia este o valoare care caracterizează măsura de împrăștiere a numerelor de probă în raport cu valoarea medie.

Folosind dispersia, puteți afla cât de mult este împrăștiat numărul de eșantionare.
Un eșantion de dispersie scăzut include numere care sunt împrăștiate în apropierea valorii medii.
Un eșantion cu o dispersie ridicată include numere care sunt împrăștiate departe față de valoarea medie.
Adesea, folosind dispersia, comparați variația numărului de două seturi de date diferite sau eșantioane.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 6

2. Ștergeți media fiecărui număr de eșantionare. Deci, determinați cât de mult diferă fiecare număr de eșantion față de media.

În exemplul nostru cu înălțimi de palmier (7, 8, 8, 7,5, 9 m), valoarea medie este de 7,9.

7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.

Efectuați din nou aceste calcule pentru a vă asigura că sunt adevărate. În acest stadiu, este important să nu fiți confundat în calcule.

Imagine intitulată Calculează Z Scoruri Pasul 7

3. Fiecare rezultat rezultă într-un pătrat. Este necesar pentru a calcula dispersia eșantionului.

Amintiți-vă că, în exemplul nostru, valoarea medie (7,9) a fost dedusă din fiecare număr de probă (7, 8, 8, 7,5, 9) și au fost obținute următoarele rezultate: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1.1.

Timpuriu aceste numere: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1, 21.

S-au găsit pătrate: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1.21.

Verificați calculele înainte de a trece la pasul următor.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 8

4. Pliați pătratele găsite. Adică calculați suma pătratelor.

În exemplul nostru cu înălțimi de palmier, s-au obținut următoarele pătrate: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1.21.

0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2.2

În exemplul nostru, suma pătratelor este de 2,2.

Pliați din nou pătratele pentru a verifica dacă calculele sunt corecte.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 9

cinci. Împărțiți suma pătratelor pe (n-1). Amintiți-vă că n este numărul de numere de eșantionare. Deci, calculați dispersia.

În exemplul nostru cu înălțimile palmei (7, 8, 8, 7,5, 9 m), suma pătratelor este de 2,2.

Eșantionul include 5 numere, astfel încât n = 5.

N - 1 = 4

Amintiți-vă că suma pătratelor este de 2,2. Pentru a găsi o dispersie, calculați: 2.2 / 4.

2.2 / 4 = 0,55

Dispersia eșantionului nostru cu înălțimi de palmier egale cu 0,55.

Partea 3 din 4:

Calculele abaterii standard

unu. Determinați dispersia eșantionului. Este necesar să se calculeze abaterea standard de eșantionare.

Dispersia caracterizează măsura de a împrăștia numerele eșantionului față de valoarea medie.
Deviația standard este o valoare care definește împrăștierea numerelor de eșantionare.
În exemplul nostru cu înălțimi de palmieri, dispersia este de 0,55.

Imagine intitulată Calculul Z Scoruri Pasul 11

2. Scoateți rădăcina pătrată din dispersie. Deci veți găsi o deviație standard.

În eșantionul nostru cu înălțimi de palmieri, dispersia este de 0,55.

√0.55 = 0.741619848709566. În această etapă veți primi o fracțiune zecimală cu un număr mare de punct și virgulă. În majoritatea cazurilor, valoarea deviației standard poate fi rotunjită la sute sau mii. În exemplul nostru rotunjit rezultatul din mișcare: 0,74.

Astfel, abaterea standard a eșantionului nostru este de aproximativ 0,74.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 12

3. Încă o dată, verificați corectitudinea calculelor valorii medii, dispersiei și deviației standard. Deci, asigurați-vă că valoarea exactă a deviației standard.

Notați acțiunile pe care le-ați executat pentru a calcula valorile menționate mai sus.

Deci, puteți găsi un pas pe care ați făcut o greșeală (dacă este).

Dacă în timpul procesului de verificare ați primit alte valori ale mediului, dispersiei și deviației standard, repetați calculul.

Partea 4 din 4:

Calculul Z-Evaluare

unu. Evaluarea Z este calculată prin următoarea formulă: z = x - μ / Σ. Pentru această formulă, puteți găsi o evaluare Z pentru orice număr de eșantionare.

Amintiți-vă că Z-scorul vă permite să determinați numărul de deviații standard de la valoarea medie pentru numărul numărului de eșantionare.
În Formula redusă X este un număr specific de eșantion. De exemplu, pentru a afla cât de multe deviații standard numărul 7.5 este scos din valoarea medie, în formula în loc să substrat 7.5.
În formula μ este valoarea medie. În eșantionul nostru cu înălțimi de palmier, valoarea medie este de 7,9.
În formula σ este o deviație standard. În eșantionul nostru cu înălțimi de palmier, deviația standard este de 0,74.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 14

2. Ștergeți valoarea medie din numărul numărului eșantionului. Aceasta este prima etapă a procesului de calcul Z-Evaluare.

De exemplu, aflați câte abateri standard numărul 7.5 (din probele noastre cu înălțimile Palm) sunt eliminate din valoarea medie.

În primul rând, deduce: 7.5 - 7.9.

7.5 - 7.9 = -0,4.

Verificați dublu că ați fost calculat corect valoarea medie și diferența.

Imagine intitulată Calculați Z Scoruri Pasul 15

3. Rezultatul (diferența) este împărțit în abatere standard. Deci veți găsi o evaluare Z.

În eșantionul nostru cu înălțimi de palmier, calculați Z-estimarea numărului de 7,5.

Culcat valoarea medie de 7,5, ai -0.4.

Amintiți-vă că abaterea standard a eșantionului nostru cu înălțimea palmei este de 0,74.

-0.4 / 0.74 = -0,54

Astfel, în acest caz, scorul Z este -0,54.

O astfel de estimare Z înseamnă că numărul 7.5 este eliminat la -0.54 abateri standard de la valoarea medie de eșantionare cu înălțimi de palmier.

Z-estimare poate fi atât pozitivă, cât și negativă.

Evaluarea z-negativă indică faptul că numărul eșantionului selectat este mai mic decât valoarea medie, iar Z-evaluarea pozitivă este că numărul este mai mare decât valoarea medie.