Cum să faci dovezi matematice

Găsirea dovezilor matematice poate fi o sarcină dificilă, dar vă veți ajuta să cunoașteți cunoștințele matematicii și capacitatea de a emite dovada. Din păcate, nu există metode rapide și simple de învățat să rezolve sarcinile matematice. Este necesar să studiem subiectul și să vă amintiți principalele teoreme și definiții care vă vor fi utile în dovada unuia sau a unui alt postulat matematic. Aflați exemple de dovezi matematice și instruiți-vă - vă va ajuta să vă îmbunătățiți abilitățile.

Pași

Metoda 1 din 3:

Înțelegeți condiția sarcinii

unu. Determinați ceea ce este necesar pentru a găsi. În primul rând, este necesar să aflați ce anume ar trebui să fie dovedită. Printre altele, acest lucru va fi determinat de ultima declarație din dovada dvs. În acest stadiu, ar trebui să faceți și anumite ipoteze, în care veți lucra. Pentru a înțelege mai bine sarcina și pentru a continua decizia, aflați ce trebuie dovedite și a face ipotezele necesare.

Imagine denumită Douri de matematică Pasul 2

2. Faceți un desen. La rezolvarea sarcinilor matematice, uneori este util să le prezentați sub forma unui model sau a unei scheme. Acest lucru este deosebit de important în cazul sarcinilor geometrice - desenul ajută la depunerea vizuală a unei condiții și facilitează în mare măsură căutarea soluțiilor.

Când creați un model sau o schemă, utilizați datele furnizate. Marcați desenul valorilor bine-cunoscute și necunoscute.

Cifra va facilita căutarea unor dovezi.

Imagine denumită Douri de matematică Pasul 3

3. Explorați dovada teoremelor similare. Dacă nu reușiți să obțineți o soluție pentru a găsi o soluție, găsiți teoreme similare și vedeți cum se dovedesc.

Rețineți că este necesar să se argumenteze fiecare etapă de probă. Vedeți cât de diferite teoreme pe Internet sau manualele din matematică sunt dovedite.

Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 4

4. Întreabă întrebări. Nimic teribil dacă nu reușiți să găsiți imediat dovada. Dacă ceva nu este clar, întrebați despre acest profesor sau colegii de clasă. Poate că tovarășii dvs. au aceleași întrebări și puteți să le ocupați împreună. Este mai bine să puneți câteva întrebări decât din nou și din nou fără succes încercând să găsească dovadă.

Veniți la profesor după lecții și aflați toate întrebările neclare.

Metoda 2 din 3:

Dovada cuvântului

unu. Formulează dovezi matematice. Dovada matematică este numită consolidată prin teoreme și definiții ale secvenței de declarații, care dovedesc orice postulat matematic. Dovezile sunt singurele modalități de a determina că această afirmație este adevărată în sensul matematic.

Abilitatea de a înregistra dovezi matematice indică o înțelegere profundă a sarcinii și a posesiei instrumentelor necesare (lemmas, teoreme și definiții).
Dovezile stricte vă vor ajuta la o nouă privință la matematică și să vă simțiți puterea atractivă. Doar încercați să dovediți orice afirmație pentru a obține o idee despre metodele matematice.

Imagine denumită Douri de matematică Pasul 6

2. Luați în considerare publicul dvs. Înainte de a începe să scrie dovezi, ar trebui să vă gândiți la cine este destinat și să țineți cont de nivelul cunoașterii acestor persoane. Dacă înregistrați dovada pentru publicarea ulterioară în jurnalul științific, acesta va fi diferit de acest caz când efectuați sarcina școlară.

Cunoașterea publicului țintă vă va permite să înregistrați dovada, luând în considerare pregătirea cititorilor, astfel încât să o înțeleagă.

Imagine denumită Douri matematice Pasul 7

3. Determina tipul de dovezi. Există mai multe tipuri de dovezi matematice, iar alegerea unui formular specific depinde de publicul țintă și de sarcina solidă. Dacă nu știți ce fel de alegere, consultați-vă profesorul. În școlile de liceu, este obligată să emită dovezi în două coloane.

Când scrieți dovezi în două coloane într-una, date inițiale și aprobare, iar în cea de-a doua dovadă adecvată a acestor declarații. O astfel de formă de înregistrare este adesea utilizată la rezolvarea sarcinilor geometrice.

Cu o înregistrare mai puțin formală a dovezilor, se utilizează desene și modele mai mici de caractere gramaticale. La niveluri mai înalte, această intrare trebuie aplicată.

Imagine denumită Douri de matematică Pasul 8

4. Face o schiță de probă sub formă de două coloane. Un astfel de formă ajută la simplificarea gândurilor și rezolvarea consecventă a sarcinii. Împărțiți pagina la jumătate din linia verticală și scrieți datele sursă și aranjamentele aranjate în partea stângă. În partea dreaptă opusă fiecărei instrucțiuni, scrieți definițiile și teoremele corespunzătoare.

De exemplu:

Unghiurile A și B sunt adiacente - date;

Unghiul ABC este implementat - determinarea unghiului extins;

Valoarea unghiului ABC este de 180 ° - definiția unei linii drepte;

Unghiul A + unghi b = unghiul ABC - o regulă de adăugare a colțurilor;

unghiul A + unghi B = 180 ° - substituire;

Unghiul A este opțional pentru unghiul B - determinarea unghiurilor suplimentare;

Q.E.D.

Imagine denumită Douri de matematică Pasul 9

cinci. Scrieți dovada a două coloane sub formă de dovadă informală. Luați ca bază înregistrarea sub formă de două coloane și scrieți dovada într-o formă mai scurtă, cu un număr mai mic de caractere și abrevieri.

De exemplu: Să presupunem că unghiurile A și B sunt adiacente. Conform ipotezei, aceste unghiuri se completează reciproc. Fiind adiacentă, unghiul A și unghiul B formează o linie dreaptă. Dacă partea unghiului formează o linie dreaptă, un astfel de unghi este de 180 °. Mutarea unghiurilor A și B și primim o linie dreaptă ABC. Astfel, suma unghiurilor A și B este de 180 °, adică aceste unghiuri sunt suplimentare. Q.E.D.

Metoda 3 din 3:

Scrieți dovada

unu. Lăsați nivelul dovezilor. Pentru a înregistra dovezi matematice, utilizați afirmații și fraze standard. Este necesar să învățați aceste fraze și să știți cum să le folosim.

Expresia "dacă a, atunci B" înseamnă că, dacă aprobarea este adevărată, ar trebui să fie adevărată și aprobare în.
"A dacă și numai dacă B" înseamnă că aprobarea A și B este adevărată sau incorectă în același timp. Un astfel de design este echivalent cu două acuzații simultane: "Dacă A, atunci B" și "Dacă A nu este executat, atunci nu și B".
"A numai dacă B" este echivalent cu "Dacă în, atunci a", astfel încât un astfel de design apare rar. Cu toate acestea, este necesar să o amintiți.
Când scrieți dovezi, încercați în loc de pronumele personale "Eu" folosesc "noi".

Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 11

2. Notați toate datele sursă. La întocmirea probei, primul lucru trebuie determinat și scrierea tot ceea ce este dat în sarcină. În acest caz, veți avea toate datele sursă în fața ochilor dvs., pe baza căreia trebuie să luați o decizie. Citiți cu atenție starea sarcinii și scrieți tot ceea ce este dat în el.

De exemplu: demonstrează că două unghi adiacente (unghiul A și Unghi B) se completează reciproc.

DANO: Unghiuri similare A și B.

Dovedește: Unghiul A este opțional la colțul B.

Imagine intitulată Do Douri de matematică Pasul 12

3. Determinați toate variabilele. În plus față de înregistrarea datelor sursă, este, de asemenea, utilă să scrieți restul variabilelor. La cititori mai confortabili, scrieți variabilele de la începutul dovadei. Dacă variabilele nu sunt definite, cititorul poate deveni confuz și nu vă poate înțelege dovada.

Nu utilizați variabile nedeterminate în timpul probei.

De exemplu: în problema de mai sus, variabilele sunt valorile unghiurilor A și B.

Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 13

4. Încercați să găsiți o dovadă în ordine inversă. Multe sarcini sunt mai ușor de rezolvat în ordinea inversă. Începeți cu ceea ce este necesar pentru a dovedi și gândiți cum să conectați concluziile cu starea inițială.

Re-citiți pașii inițiali și finali și vedeți dacă nu sunt ca unii pe alții. Utilizați condițiile inițiale, definițiile și dovezile similare din alte sarcini.

Întrebați-vă întrebări și treceți mai departe. Pentru a dovedi acuzații individuale, întrebați-vă: "De ce este exact?"- și:" Poate să fie greșit?"

Nu uitați să scrieți pași separați secvențial până când primiți rezultatul final.

De exemplu: dacă unghiurile A și B sunt opționale, cantitatea lor ar trebui să fie de 180 °. În funcție de determinarea unghiurilor adiacente, unghiurile A și B formează o linie dreaptă ABC. Deoarece linia formează un unghi de 180 °, în cantitatea de unghiuri A și B dau 180 °.

Imagine intitulată Douri de matematică Pasul 14

cinci. Plasați pașii de dovadă individuală, astfel încât să fie consecventă și logică. Începeți de la început și treceți la teza dovedită. Deși uneori este util să începeți să căutați dovezi din cele din urmă, când este înregistrată, este necesar să se respecte ordinea corectă. Testele separate ar trebui să urmeze unul după altul, astfel încât dovada este logică și nu sa îndoit.

Să înceapă, să ia în considerare presupunerile.

Confirmați aprobarea făcută de pași simpli și evideni, astfel încât cititorul să nu aibă îndoieli cu privire la corectitudinea lor.

Uneori trebuie să rescrieți dovezi. Continuați să grupați aprobările și dovezile lor până când veți obține cea mai logică construcție.

De exemplu: Să începem de la început.

Unghiurile A și B sunt adiacente.

Unghiul ABC formează o linie dreaptă.

ABC unghiul este de 180 °.

Unghiul A + Unghi B = unghiul ABC.

Unghiul A + unghi b = unghi 180 °.

Unghiul A este opțional la colțul B.

Imagine denumită Douri matematică Pasul 15

6. Nu utilizați săgeata și abreviere. Când lucrați cu o versiune de proiect, puteți utiliza diverse abrevieri și simboluri, dar nu le includeți în finisarea finală, deoarece poate confunda cititorii. Utilizați astfel de cuvinte, cum ar fi "în consecință" și "atunci".

Ca excepții, abrevierile clare sunt permise, de exemplu "t. E."(Adică), totuși, le folosiți în mod corespunzător.

Imagine numită Douri de matematică Pasul 16

7. Confirmați fiecare teză a teoremei, a legii sau a definiției. Dovada trebuie să fie impecabilă. Este imposibil să nu faceți declarații consolidate. Vedeți cum sunt construite dovezile de sarcini similare cu ale dvs.

Încercați să aplicați dovada cazului atunci când acesta nu ar trebui să fie executat și să vadă dacă este. Dacă dovada este potrivită pentru astfel de cazuri, verificați unde ați făcut o greșeală.

Adesea dovada sarcinilor geometrice sunt scrise sub formă de două coloane. În dreapta sunt scrise, iar dovezile lor sunt date la stânga. În același timp, în publicații, dovezile matematice sunt întocmite sub formă de paragrafe cu gramatică adecvată.

Imagine denumită Douri de matematică Pasul 17

opt. Completați dovada prin fraza "ceea ce trebuia să dovedească". La sfârșitul dovezii ar trebui să fie teza dovedită. După ce ar trebui să fie scris "ceea ce trebuia să dovedească" (abreviat "h. T. D."Sau un simbol sub forma unei pătrate pictate) - aceasta înseamnă că dovada este finalizată.

În latină, expresia "ceea ce trebuia să dovedească" corespunde abrevierii q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum, Adică "ceea ce trebuia să arate").

Dacă vă îndoiți de corectitudinea probei, pur și simplu scrieți câteva fraze despre ce concluzie ați venit și de ce este important.