Cum se calculează centrul de gravitate

Centrul de Gravitate este un punct cu privire la faptul că momentul total al gravitației pentru sistem, egal cu zero. Adică, acesta este un astfel de punct în care sistemul este în echilibru perfect, indiferent de modul în care sistemul este rotit sau se rotește în jurul acestui punct. Pentru a găsi centrul de greutate al sistemului, este necesar să se determine masa obiectului principal și de masă de corpuri care sunt conectate, să găsească punctul de referință și să înlocuiască aceste valori în formula.

Pași

Metoda 1 din 4:

Identificați greutatea

unu. Determinați greutatea obiectului principal. Pentru a găsi centrul de greutate, trebuie mai întâi să determinați greutatea obiectului principal. De exemplu, luați în considerare bordul de balansare (balansul swing-balancer) cântărind 12 kg. Astfel, greutatea leagănului este de 120 ore (p = mg, unde p este greutatea, m - masa, g - accelerația căderii libere, aproximativ 10 m / s2). Deoarece astfel de leagăne sunt un obiect simetric, centrul său de greutate este exact în centru (când nu există nimeni pe leagăn). Dar dacă copiii stau pe o leagăn de greutate corporală diferită, sarcina este mai complicată.

Imagine intitulată Calculează centrul de greutate Gravity Pasul 2

2. Determină greutăți suplimentare. Pentru a găsi centrul de greutate al leagănului cu doi copii, este necesar să se determine greutatea fiecărui copil. Să presupunem că masa corpului primului copil este egală cu 16 kg, iar al doilea - 24 kg. Astfel, greutatea primului copil este de 160 N, iar al doilea - 240 n.

Metoda 2 din 4:

Determinați punctul de referință și distanța

unu. Selectați un punct de referință. Punctul de referință este orice punct care este pe unul (orice) capăt al consiliului. Să presupunem că lungimea plăcii este de 5 m. Plasați punctul de referință în partea stângă a tabloului din apropierea primului copil.

Imagine intitulată calculează centrul de greutate de greutate 4

2. Măsurați distanța de la punctul de referință la centrul obiectului principal și la corpurile suplimentare. Să presupunem că copiii stau la o distanță de 50 cm de la fiecare capăt al plăcii. În centrul plăcii de 2,5 m (5/2 = 2,5). Aici este distanța de la punctul de referință la centrul obiectului principal și două tel suplimentare:

Centrul de bord este situat la 2,5 m de la punctul de referință.

Primul copil se află la o distanță de 0,5 m de la punctul de referință.

Al doilea copil se află la o distanță de 4,5 m de numărătoarea inversă.

Metoda 3 din 4:

Calculați centrul de gravitate

unu. Înmulțiți greutatea fiecărui corp și distanța față de punctul de referință. Deci veți găsi momentul de putere pentru fiecare corp. Iată cum să multiplicați distanța față de fiecare organism pentru greutatea sa:

Placă: 120 H x 5 m = 600 H x m.
Primul copil: 160 H x 0,5 m = 80 h x m.
Al doilea copil: 240 H x 4,5 m = 1080 h x m.

Imagine intitulată Calculează centrul de greutate Gravity Pasul 6

2. Pliați valorile găsite. Adăugarea: 600 + 80 + 1080 = 1760 H x m. Momentul total este egal cu 1760 n x m.

Imagine intitulată calculează centrul de greutate de greutate 7

3. Pliați greutatea tuturor obiectelor. Găsiți suma greutății leagănului, greutatea primului copil și greutatea celui de-al doilea copil. Cantitate: 120 H + 160 H + 240 H = 520 N.

Imagine intitulată calculează centrul de greutate de greutate 8

4. Împărțiți momentul total pe greutatea totală. Astfel încât veți găsi distanța de la punctul de referință la sistemul central al gravitației. În exemplul nostru, împărțiți 1760 n x M pe 520.

1760 H x m / 520 h = 3,4 m

Centrul de greutate este situat la o distanță de 3,4 m de la punctul de referință sau la o distanță de 3,4 m de la capătul stâng al plăcii, unde este punctul de referință.

Metoda 4 din 4:

Verificați răspunsul

unu. Desenați o diagramă de sistem și marcați centrul de greutate pe el. Dacă centrul de greutate găsit este în afara sistemului de obiecte, aveți un răspuns incorect. Este posibil să fiți măsurați distanțe din diferite puncte de referință. Repetați măsurătorile.

De exemplu, dacă copiii stau pe leagăn, centrul de greutate va fi undeva între copii și nu spre dreapta sau spre stânga leagănului. De asemenea, centrul de greutate nu coincide niciodată cu punctul în care copilul se află.
Aceste argumente sunt adevărate în spațiul bidimensional. Desenați un pătrat în care se vor potrivi toate obiectele de sistem. Centrul de Gravitate trebuie să fie în interiorul acestui pătrat.

Imagine intitulată calculează centrul de greutate de greutate 10

2. Verificați calculele matematice dacă aveți un mic rezultat. Dacă punctul de referință este la un capăt al sistemului, rezultatul mic plasează centrul de greutate în apropierea sfârșitului sistemului. Poate că acesta este răspunsul corect, dar în majoritatea covârșitoare a cazurilor, un astfel de rezultat indică o eroare. Când ați calculat momentele, multiplicați greutățile și distanțele corespunzătoare? Dacă în loc să se înmulțească, stați greutatea și distanțele, veți obține un rezultat mult mai mic.

Imagine intitulată Calculați centrul de greutate al gravitației 11

3. Corectați eroarea dacă ați găsit mai multe centre de gravitate. Fiecare sistem are doar un centru de greutate. Dacă ați găsit mai multe centre de gravitate, cel mai probabil, nu ați pliat toate momentele. Centrul de Gravitate este egal cu raportul dintre momentul "total" la greutatea "totală". Nu este nevoie să împărtășiți "fiecare" moment în "fiecare" greutate: astfel încât veți găsi poziția fiecărui obiect.

Imagine intitulată calculează centrul de greutate de greutate 12

4. Verificați punctul de referință dacă răspunsul este diferit pentru un număr întreg. În exemplul nostru, răspunsul este de 3,4 m. Să presupunem că ați primit un răspuns de 0,4 m sau 1,4 m sau un alt număr care se termină pe ", 4". Acest lucru se datorează faptului că, ca punct de referință, nu ați ales capătul stâng al tabloului, ci un punct care este potrivit pentru integer. De fapt, răspunsul dvs. este credincios, indiferent de ce punct pe care l-ați ales! Doar amintiți-vă: punctul de referință este întotdeauna în poziția X = 0. Iată un exemplu:

În exemplul nostru, punctul de referință a fost la capătul stâng al consiliului și am constatat că centrul de greutate este la o distanță de 3,4 m față de acest punct de referință.

Dacă selectați un punct situat la o distanță de la 1 m la dreapta de la capătul stâng al plăcii, veți primi un răspuns de 2,4 m. Adică centrul de greutate este la o distanță de 2,4 m de noul punct de referință, care, la rândul său, se află la o distanță de 1 m de la capătul stâng al plăcii. Astfel, centrul de greutate se află la o distanță de 2,4 + 1 = 3,4 m de la capătul stâng al plăcii. Sa dovedit răspunsul vechi!

Notă: Când măsurați distanța, amintiți-vă că distanța până la punctul de referință "este negativă și la" dreapta ".

Imagine intitulată Calculați centrul de greutate de greutate 13

cinci. Distanțe măsura pe linii directe. Să presupunem că în leagănele doi copii, dar un copil este mult mai mare decât celălalt, sau un copil atârnă sub consiliu și nu se află pe ea. Ignorați o astfel de diferență și măsurați distanțele într-o linie dreaptă a plăcii. Măsurarea distanțelor la unghiuri va duce la cei dragi, dar nu la rezultate destul de precise.

În cazul unei sarcini cu bordul de swing, amintiți-vă că centrul de greutate este între capetele drepte și cele stânga ale tabloului. Mai târziu veți învăța cum să calculați centrul de greutate al sistemelor bidimensionale mai complexe.

sfaturi

Pentru a găsi distanța la care copilul ar trebui să se deplaseze pentru a echilibra placa de leagăn în raport cu punctul de susținere, utilizați formula: (Greutate totală) = (greutatea centrului de greutate) / (mișcare în greutate). Această formulă poate fi rescrisă astfel: distanța la care copilul ar trebui să se miște = (distanța dintre centrul de greutate și punctul de susținere a greutății copilului) / (greutatea totală). Deci, primul copil trebuie să se mute -0.9 * 160/520 = -0,28 m sau -28 cm (la capătul plăcii) și al doilea copil de care aveți nevoie pentru a vă deplasa -0.9 * 520/240 = -1,95 m sau -195 cm (până la capătul consiliului).
Dacă aveți nevoie să găsiți centrul de greutate al unui obiect bidimensional, utilizați formula XCG = σxw / w pentru a găsi centrul de greutate de-a lungul axei x și ycg = σyw / σw pentru a găsi centrul de greutate de-a lungul y axă. Punctul în care se intersectează este centrul de greutate.
Determinarea centrului de greutate al distribuției generale a masei: (∫ R DW / ∫ DW), în care DW este un diferențial de greutate, R - vectorul de rază, iar integralele trebuie interpretate ca integrele stiliste în întreaga corp. Dar aceste integrități pot fi exprimate ca integrele mai generale (prin densitate) din Riemann sau LebesGue pentru distribuția care admit funcția de densitate. Începând cu această definiție, toate proprietățile Centrului de Gravitate (inclusiv cele descrise în acest articol) pot fi obținute din proprietățile integrelor de stilita.

Avertizări

Nu încercați să aplicați metodele descrise aici, fără a înțelege teoria. În caz contrar, veți obține un rezultat incorect.