Cum să găsiți eroare

Când măsurați ceva, putem presupune că există un "sens adevărat", care se află în intervalul valorilor pe care le-ați găsit. Pentru a calcula valori mai precise, trebuie să luați rezultatul măsurătorului și să îl evaluați la adăugarea sau scăderea erorilor. Dacă doriți să aflați cum să găsiți o astfel de eroare, urmați acești pași.

Pași

Metoda 1 din 3:

Bazele

unu. Exprimați corect eroarea. Să presupunem că atunci când măsurați bastonul lungimii sale este de 4,2 cm plus minus un milimetru. Aceasta înseamnă că bastonul este aproximativ egal cu 4,2 cm, dar poate fi de fapt un pic mai puțin sau mai mult din această valoare - cu o eroare la un milimetru.

Înregistrați eroarea ca: 4,2 cm ± 0,1 cm. De asemenea, puteți să-l rescrieți ca 4,2 cm ± 1 mm, ca 0,1 cm = 1 mm.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 2

2. Întotdeauna în jurul valorilor de măsurare înainte de același semn de punct și virgulă ca și în eroare. Rezultatele măsurătorilor care iau în considerare eroarea sunt de obicei rotunjite la una sau două cifre semnificative. Cel mai important punct este că este necesar să se rotească rezultatele înainte de același semn de punct și virgulă ca și în eroarea de a salva conformitatea.

Dacă rezultatul măsurătorului este de 60 cm, atunci eroarea trebuie rotunjită la un număr întreg. De exemplu, eroarea acestei măsurători poate fi de 60 cm ± 2 cm, dar nu 60 cm ± 2,2 cm.

Dacă rezultatul măsurătorului este de 3,4 cm, eroarea este rotunjită până la 0,1 cm. De exemplu, eroarea acestei măsurători poate fi de 3,4 cm ± 0,7 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 3

3. Găsiți eroarea. Să presupunem că măsurați diametrul liniei de bile rotunde. Este dificil, deoarece din cauza curburii minge va fi dificil de a măsura distanța dintre două puncte opuse pe suprafața sa. Spuneți, conducătorul poate da un rezultat cu o precizie de 0,1 cm, dar acest lucru nu înseamnă că puteți măsura diametrul cu aceeași precizie.

Examinați o minge și un conducător pentru a obține o idee despre acuratețea că puteți măsura diametrul. Linia standard are o marcă vizibilă vizibilă de 0,5 cm, dar poate că puteți măsura diametrul cu o precizie mai mare decât aceasta. Dacă credeți că puteți măsura diametrul cu o precizie de 0,3 cm, atunci eroarea în acest caz este de 0,3 cm.

Măsuram diametrul mingelor. Să presupunem că aveți rezultatul a aproximativ 7,6 cm. Specificați doar rezultatul măsurării împreună cu eroarea. Diametrul bilei este de 7,6 cm ± 0,3 cm.

Imagine intitulată Calculați incertitudinea Pasul 4

4. Calculați eroarea de măsurare a unui element din mai multe. Să presupunem că vi se administrează 10 CD-uri (CD), în timp ce fiecare dimensiune este aceeași. Să presupunem că doriți să găsiți grosimea unui singur CD. Această valoare este atât de mică încât eroarea este aproape imposibilă de calculat. Cu toate acestea, pentru a calcula grosimea (și eroarea acestuia) a unui CD, puteți împărți pur și simplu măsurarea măsurătorilor (și a erorii sale) a grosimii tuturor celor 10 CD-uri, pliate împreună (una la alta), pe Numărul total de CD.

Să presupunem că acuratețea măsurării CD-ului de stivă cu un conducător de 0,2 cm. Deci, eroarea dvs. este de ± 0,2 cm.

Să presupunem că grosimea întregului CD este de 22 cm.

Acum împărțim rezultatul măsurătorilor și eroarea de 10 (numărul tuturor CD-urilor). 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unui CD 2,20 cm ± 0,02 cm.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 5

cinci. Măsurați de mai multe ori. Pentru a crește acuratețea măsurătorilor, fie că este o măsurătoare de lungime sau timp, măsurați valoarea dorită de mai multe ori. Calculul valorii medii de la valorile obținute va crește acuratețea măsurării și calculul erorii.

Metoda 2 din 3:

Calcularea erorii de măsurători multiple

unu. Petreceți câteva măsurători. Să presupunem că doriți să găsiți cât durează mingea de la înălțimea mesei. Pentru a obține cele mai bune rezultate, măsurați timpul de toamnă imediat, de exemplu, cinci. Apoi, trebuie să găsiți valoarea medie a celor cinci valori de măsurare a timpului obținut și apoi pentru cel mai bun rezultat adăugați sau scăderea RMS deviation.

Să presupunem că, ca rezultat al a cinci măsurători, au fost obținute rezultate: 0,43 C, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s și 0,49 s .

Imagine intitulată Calculați incertitudinea Pasul 7

2. Găsiți media aritmetică. Acum găsiți media aritmetică prin însumarea a cinci rezultate diferite de măsurare și împărțirea rezultatului cu 5 (număr de măsurători). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 S. 2,08 / 5 = 0,42 s. Timpul mediu 0.42 S.

Imagine intitulată Calculați incertitudinea Pasul 8

Găsiți dispersia valorilor. Pentru aceasta, în primul rând, găsiți diferența dintre fiecare dintre cele cinci valori și aritmetica medie. Pentru a face acest lucru, deduceți din fiecare rezultat 0,42 cu.

0,43 C - 0,42 c = 0,01 s

0,52 C - 0,42 C = 0,1 S

0,35 C - 0,42 C = -0,07 cu

0,29 C - 0,42 C = -0,13 C

0,49 C - 0,42 C = 0,07 S

Acum, pliați pătratele acestor diferențe: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0.13) + (0,07) = 0,037.

Este posibil să se găsească media aritmetică a acestei sume, împărțind-o cu 5: 0,037 / 5 = 0,0074 cu.

Imagine intitulată Calculați incertitudinea Pasul 9

Găsiți gama de aparate. Pentru a găsi deviația standard, luați rădăcina pătrată din suma aritmetică medie a pătratelor. Rădăcină pătrată de 0,0074 = 0,09 S, astfel încât deviația standard este de 0,09 cu.

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 10

cinci. Notați răspunsul final. Pentru a face acest lucru, scrieți valoarea medie a tuturor măsurătorilor Plus-minus deviația radantă. Deoarece valoarea medie a tuturor măsurătorilor este de 0,42 ° C, iar abaterea standard este de 0,09 S, atunci răspunsul final este de 0,42 ° C ± 0,09.

Metoda 3 din 3:

Acțiuni aritmetice cu erori

unu. Plus. Pentru a plia valorile cu erorile, pliați separat valorile și eroarea separată.

(5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
(5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
8 cm ± 0,3 cm

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 12

2. Scădere. Pentru a scădea valorile cu erorile, deduceți valorile și să pliați eroarea.

(10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =

(10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =

7 cm ± 0,6 cm

Imagine intitulată Calculați incertitudinea Pasul 13

3. Multiplicare. Pentru a multiplica valorile cu erori, multiplicați valorile și erorile relative (în procente). Puteți calcula numai eroarea relativă și nu absolută, ca în cazul adăugării și scăderii. Pentru a afla eroarea relativă, împărțiți eroarea absolută la valoarea măsurată, apoi multiplicați cu 100 pentru a exprima rezultatul în procente. De exemplu:

(6 cm ± 0,2 cm) = (0,2/6) x 100 - Adăugarea unui semn procentual, primim 3,3%.
Prin urmare:

(6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)

(6 cm x 4 cm) ± (3.3 + 7.5) =

24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm

Imaginea intitulată Calculați incertitudinea Pasul 14

4. Divizia. Pentru a partaja valorile cu erori, împărțiți valorile și erorile relative.

(10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)

(10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =

2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

Imagine intitulată Calculați incertitudinea Pasul 15

cinci. Erend în grad. Pentru a construi o magnitudine cu o eroare, luați valoarea într-o diplomă și multiplicați o eroare relativă la gradul.

(2,0 cm ± 1,0 cm) =

(2,0 cm) ± (50%) x 3 =

8,0 cm ± 150% sau 8,0 cm ± 12 cm

sfaturi

Puteți da o eroare atât pentru rezultatul general al tuturor măsurătorilor, cât și pentru fiecare rezultat al unei măsuri separat. De regulă, datele obținute din mai multe măsurători sunt mai puțin fiabile decât datele obținute direct din măsurători individuale.

Avertizări

Științele exacte nu funcționează niciodată cu valori "adevărate". Deși măsurarea corectă este probabil să ofere o valoare în cadrul erorii, nu există nicio garanție că va fi așa. Măsurătorile științifice permit erorile.
Erorile descrise aici sunt aplicabile numai pentru cazurile de distribuție normală (distribuția Gauss). Alte distribuții de probabilitate necesită alte soluții.