Ca vector normalizat

Vectorul este un obiect geometric, este caracterizat de direcția și amploarea. Acesta poate fi reprezentat ca un segment cu un punct de pornire la un capăt și la a doua săgeată, lungimea segmentului corespunde mărimii vectorului, iar săgeata indică direcția sa. Normalizarea vectorului este o operație standard în matematică, În practică, este folosit în grafică de calculator.

Pași

Metoda 1 din 5:

Terminologie

unu. Definim un vector de unitate. Un vector de unitate al vectorului este numit un vector a cărui direcție coincide cu direcția vectorului A, iar lungimea este 1. Este posibil să dovedească riguros că fiecare vector are unul și un singur vector de unitate corespunzător.

Imagine numită normalizați un vector pas cu pas 2

2. Aflați ce normalizarea vectorului. Această procedură pentru determinarea vectorului unității pentru un vector dat a.

Imagine numită normalizați un vector pas cu pas 3

3. Definim vectorul asociat. Într-un sistem cartateian de coordonate asociat vector de ieșire din origine, adică pentru cazul 2-dimensional din punct (0,0). Acest lucru vă permite să specificați numai coordonatele vectoriale ale punctului său final.

Imagine numită normalizați un vector pas cu pas 4

4. Aflați vectori de bază de intrare. Dacă ne limităm vectorii legați, în înregistrarea unei perechi de coordonate (x, y) indică punctul final al vectorului A.

Metoda 2 din 5:

Examinați starea problemei

unu. Stabilesc ceea ce este cunoscut. Din definiția vectorului unității, știm că punctul inițial și direcția acestui vector coincide cu caracteristici similare Vector A. Mai mult, lungimea vectorului unității este de 1.

Imagine numită normalizați un vector pas cu pas 6

2. Determina necesitatea de a găsi. Necesare pentru a găsi coordonatele punctului final al vectorului unității.

Metoda 3 din 5:

Cum să găsiți un vector de unitate

Căutarea punctului final al vectorului de unitate al vectorului A = (X, Y). Vectorul unității A și Vector formează triunghiuri drepte similare, astfel încât punctul final al vectorului unității va avea coordonatele (X / C, Y / C), dacă este necesar pentru a găsi c. Mai mult, lungimea vectorului unității este de 1. Astfel, conform teorema lui Pitagora Avem: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2 ) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Adică vectorul unității vectorului A = (x, y) este dat de U = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2)).

Metoda 4 din 5:

Ca vector normalizat în spațiul bidimensional

Presupune că vectorul A începe la origine și punctul final situat la (2,3), adică a = (2,3). Găsim unitatea vectorului: U = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (( 2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 (13 (1/2 ^)), 3 / ( 13 * (1/2))). Astfel, reglarea vectorului A = (2,3) duce la vectorul U = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Metoda 5 din 5:

Ca vector normalizat în spațiul n-dimensional

Generalizăm formula pentru normalizarea spațiului vectorial în cazul unui număr arbitrar de măsurători. Pentru a normaliza vectorul A (A, B, C, ...), trebuie să găsească vectorul U = (A / Z, B / Z, C / Z, ...), unde z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).