Cum se calculează probabilitatea

Probabilitatea arată posibilitatea unui singur eveniment cu un anumit număr de repetări. Acesta este numărul de rezultate posibile cu unul sau mai multe rezultate, împărțit la numărul total de evenimente posibile. Probabilitatea mai multor evenimente este calculată prin separarea problemei pentru unele probabilități, urmată de multiplicarea acestor probabilități.

Pași

Metoda 1 din 3:

Probabilitatea unui singur eveniment aleatoriu

unu. Selectați un eveniment cu rezultate reciproc exclusive. Probabilitatea poate fi calculată numai dacă evenimentul luați în considerare fie apare sau nu apare. Este imposibil să obțineți simultan nici un eveniment și rezultatul opus. Un exemplu de astfel de evenimente servesc 5 pe Cubul jocului sau victoria unui anumit cal pe curse. Cinci fie căderi sau nu - un anumit cal fie primul sau nu.

De exemplu:" Este imposibil să se calculeze probabilitatea unui astfel de eveniment: cu o singură aruncare, cubul va cădea 5 și 6 în același timp.

Imagine intitulată calcula probabilitatea Pasul 2

2. Determină toate evenimentele și rezultatele posibile care pot apărea. Să presupunem că este necesar să se determine probabilitatea ca atunci când aruncați un cub de joc cu 6 cifre cu trei. "Pierderea Troika" este un eveniment și, din moment ce știm că oricare dintre cele 6 cifre poate cădea, numărul posibilelor rezultate este de șase. Astfel, știm că în acest caz există 6 rezultate posibile și un eveniment, probabilitatea despre care vrem să determinăm. Mai jos sunt încă două exemple.

Exemplul 1. Care este probabilitatea de a alege accidental ziua care cade în weekend? În acest caz, evenimentul este "alegerea zilei, care cade în week-end", iar numărul posibilelor rezultate este egal cu numărul de zile ale săptămânii, adică șapte.

Exemplul 2. Cutia conține 4 bile albe albastre, 5 roșu și 11 alb. Dacă ieșiți din cutie o minge aleatorie, care este probabilitatea ca acesta să fie roșu? Evenimentul este de a "elimina o minge roșie", iar numărul de rezultate posibile este egal cu numărul total de bile, adică douăzeci de ani.

Imagine intitulată calcula probabilitatea Pasul 3

3. Introduceți numărul de evenimente pentru numărul de rezultate posibile. Deci, definiți probabilitatea unui singur eveniment. Dacă luăm în considerare cazul de a cădea 3 atunci când aruncând un cub, numărul de evenimente este 1 (trei este doar pe o față a unui cub), iar numărul total de rezultate este de 6. Ca rezultat, obținem un raport de 1/6, 0,166 sau 16,6%. Probabilitatea evenimentelor pentru cele două exemple de mai sus este după cum urmează:

Exemplul 1. Care este probabilitatea de a alege accidental ziua care cade în weekend? Numărul de evenimente este 2, ca în aceeași săptămână două zile libere, iar suma totală a rezultatelor este de 7. Astfel, probabilitatea este de 2/7. Rezultatul obținut poate fi, de asemenea, scris ca 0,285 sau 28,5%.

Exemplul 2. Cutia conține 4 bile albe albastre, 5 roșu și 11 alb. Dacă ieșiți din cutie o minge aleatorie, care este probabilitatea ca acesta să fie roșu? Numărul de evenimente este de 5, deoarece în caseta 5 din bilele roșii și cantitatea totală de rezultate este de 20. Găsiți probabilitatea: 5/20 = 1/4. Rezultatul obținut poate fi, de asemenea, scris ca 0,25 sau 25%.

Imagine intitulată Calculați probabilitatea Pasul 4

4. Pliați probabilitățile tuturor evenimentelor posibile și verificați dacă 1 vor reuși în total. Probabilitatea totală a tuturor evenimentelor posibile ar trebui să fie de 1 sau 100%. Dacă nu reușiți 100%, cel mai probabil ați făcut o greșeală și ați pierdut unul sau mai multe evenimente posibile. Verificați calculele dvs. și asigurați-vă că luați în considerare toate rezultatele posibile.

De exemplu, probabilitatea de a cădea 3 la aruncarea unui joc de joc este de 1/6. În acest caz, probabilitatea de a cădea din orice altă cifră din cele cinci rămase este, de asemenea, egală cu 1/6. Ca rezultat, primim 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, adică 100%.

Dacă, de exemplu, uitați de figura 4 de pe un cub, adăugarea de probabilități vă va oferi doar 5/6 sau 83%, ceea ce nu este egal cu unul și indică o eroare.

Imagine intitulată Calculați probabilitatea Pasul 5

cinci. Reprezintă probabilitatea unui rezultat imposibil sub formă de 0. Aceasta înseamnă că acest eveniment nu se poate întâmpla, iar probabilitatea sa este egală cu 0. Astfel încât să puteți lua în considerare evenimentele imposibile.

De exemplu, dacă ați calculat probabilitatea ca în 2020, Paștele va trebui să le luni, vor primi 0, deoarece Paștele este întotdeauna sărbătorită duminică.

Metoda 2 din 3:

Probabilitatea mai multor evenimente aleatorii

unu. Când luați în considerare evenimente independente, calculați fiecare probabilitate separat. După ce determinați care sunt probabilitățile evenimentelor, ele pot fi calculate separat. Să presupunem că aveți nevoie să aflați probabilitatea ca atunci când aruncați un cub de două ori într-un rând va cădea 5. Știm că probabilitatea de a cădea din cinci este de 1/6, iar probabilitatea de a cădea a doua cinci este, de asemenea, egală cu 1/6. Primul rezultat nu este asociat cu al doilea.

Câteva picături de cinci sunt chemați Evenimente independente, Pentru că ceea ce va cădea pentru prima dată nu afectează cel de-al doilea eveniment.

Imagine intitulată Calculează probabilitatea Pasul 7

2. Luați în considerare influența rezultatelor anterioare la calcularea probabilității de evenimente dependente. Dacă primul eveniment afectează probabilitatea celui de-al doilea rezultat, se menționează despre calcularea probabilității Evenimente dependente. De exemplu, dacă alegeți două cărți dintr-o punte compusă din 52 de carduri, după ce ați luat prima carte, compoziția modificărilor pachetului, care afectează alegerea celei de-a doua cărți. Pentru a calcula probabilitatea a doua din două evenimente dependente, este necesar să se scape 1 din cantitatea de rezultate posibile la calcularea probabilității celui de-al doilea eveniment.

Exemplul 1. Luați în considerare următorul eveniment: Două cărți se scot din punți aleatoriu. Care este probabilitatea ca ambele hărți să aibă un trif? Probabilitatea ca prima carte să aibă un costum de eforare este de 13/52 sau 1/4, deoarece totul se află într-o punte de 13 cărți de un costum.

După aceea, probabilitatea ca cea de-a doua carte să fie un costum de eforie, este 12/51, deoarece un card de frânghie nu mai este. Acest lucru se explică prin faptul că primul eveniment afectează al doilea. Dacă ați tras primele trei și nu l-ați pus înapoi, puntea va fi mai mică pe o singură carte mai mică (51 în loc de 52).

Exemplul 2. Într-o cutie de 4 albastru, 5 roșii și 11 bile albe. Dacă la întâmplare scoateți trei bile, care este probabilitatea ca primul să fie roșu, al doilea albastru și al treilea alb?

Probabilitatea ca prima minge să se dovedească a fi roșie, este de 5/20 sau 1/4. Probabilitatea ca a doua minge să fie albastră, egală cu 4/19, deoarece caseta a rămas pentru o minge mai mică, dar încă 4 albastru Shara. În cele din urmă, probabilitatea ca cea de-a treia minge să fie alb, este de 11/18, deoarece am inversat deja două bile.

Imagine intitulată calcula probabilitatea Pasul 8

3. Multiplicați probabilitățile fiecărui eveniment individual. Indiferent dacă aveți de-a face cu evenimente independente sau dependente, precum și numărul de rezultate (pot exista 2, 3 și chiar 10), este posibil să se calculeze probabilitatea generală, multiplicarea probabilităților tuturor evenimentelor luate în considerare fiecare. Ca rezultat, veți obține probabilitatea mai multor evenimente care urmează Unul dupa altul. De exemplu, sarcina este Găsiți probabilitatea ca atunci când aruncați un cub de două ori la rândul 5. Acestea sunt două evenimente independente, probabilitatea fiecăruia dintre acestea este egală cu 1/6. Astfel, probabilitatea ambelor evenimente este de 1/6 x 1/6 = 1/36, adică 0,027 sau 2,7%.

Exemplul 1. Două cărți sunt trase de la punte la întâmplare. Care este probabilitatea ca ambele hărți să aibă un trif? Probabilitatea primului eveniment este de 13/52. Probabilitatea celui de-al doilea eveniment este de 12/51. Găsim o probabilitate comună: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, adică 0,058 sau 5,8%.

Exemplul 2. Cutia conține 4 bile albe albastre, 5 roșu și 11 alb. Dacă în mod aleatoriu trage din cutie trei bile unul după altul, care este probabilitatea ca primul să fie roșu, al doilea albastru și al treilea alb? Probabilitatea primului eveniment este de 5/20. Probabilitatea celui de-al doilea eveniment este de 4/19. Probabilitatea celui de-al treilea eveniment este 11/18. Astfel, probabilitatea globală este de 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 sau 3,2%.

Metoda 3 din 3:

Recalcularea posibilității de probabilitate

unu. Luați în considerare posibilitatea ca o fracțiune cu un rezultat pozitiv în numărător. Să ne întoarcem la exemplul nostru cu bile multicolore. Să presupunem că aveți nevoie pentru a afla probabilitatea ca veți obține o minge albă (toate acestea 11) de la întregul set de bile (20). Șansa ca acest eveniment să apară este atitudinea probabilității ca aceasta se va întâmpla, la probabilitatea ca aceasta nu întâmpla. Deoarece caseta are 11 bile albe și 9 bile de altă culoare, capacitatea de a trage mingea albă egală cu 11: 9.

Numărul 11 este probabilitatea de a obține o minge albă, iar numărul 9 este probabilitatea de a trage o altă minge de culoare.
Deci este mai probabil ca vei primi o minge alba.

Imagine intitulată Calculați probabilitatea Pasul 10

2. Pliați valorile obținute pentru a traduce posibilitatea probabilității. Convertiți un simplu simplu. În primul rând, ar trebui împărțită în două evenimente separate: o șansă de a scoate o minge albă (11) și o șansă de a trage o altă minge de culoare (9). Fold numerele primite pentru a găsi numărul total de evenimente posibile. Notați totul ca o probabilitate cu numărul total de rezultate posibile în numitor.

Puteți elimina o minge albă 11 moduri și o minge de altă culoare - 9 moduri. Astfel, numărul total de evenimente este de 11 + 9, adică 20.

Imagine intitulată Calculați probabilitatea Pasul 11

3. Găsiți ocazia ca și cum ați calcula probabilitatea unui singur eveniment. După cum am identificat deja, există 20 de posibilități, iar în 11 cazuri puteți obține o minge albă. Astfel, este posibil să se calculeze probabilitatea de a trage o minge albă, precum și de probabilitatea unui alt eveniment unic. Împărțiți 11 (numărul de rezultate pozitive) cu 20 (numărul tuturor evenimentelor posibile) și determinați probabilitatea.

În exemplul nostru, probabilitatea de a obține o minge albă este de 11/20. Ca rezultat, primim 11/20 = 0,55 sau 55%.

sfaturi

Pentru a descrie probabilitatea ca ceva sau altul să se întâmple, matematica folosește de obicei termenul "probabilitate relativă". Definiția "relativă" înseamnă că rezultatul nu este garantat 100%. De exemplu, dacă arunci o monedă de 100 de ori, atunci, probabil, Exact de 50 de ori Eagle și 50 de grabă. Probabilitatea relativă ia în considerare acest lucru.
Probabilitatea oricărui eveniment nu poate fi o valoare negativă. Dacă aveți o valoare negativă, verificați calculele.
Cel mai adesea, probabilitatea este înregistrată sub formă de fracțiuni, fracții zecimale, procente sau pe o scară de la 1 la 10.
Puteți folosi cunoștințele despre faptul că, în sport și case de pariuri, șansele sunt exprimate ca "șanse împotriva" - aceasta înseamnă că posibilitatea ca evenimentul declarat este evaluat în primul rând și șansele unui eveniment care nu se așteaptă să stea pe locul al doilea. Deși se poate confunda, este important să vă amintiți acest lucru dacă veți paria pe orice eveniment sportiv.