Cum de a transpune matricea: 11 pași

Dacă învățați să transpuneți matricele, atunci înțelegeți mai bine structura lor. Poate știți deja despre matricele pătrate și despre simetria lor, care vă va ajuta să stăpâniți transpunerea. Printre altele, transpunerea ajută la traducerea vectorilor într-o formă de matrice și găsiți lucrări vectoriale. Când lucrați cu matrici complexe, matricele de hermitian-conjugate (conjugate) ajută la rezolvarea unei varietăți de sarcini.

Pași

Partea 1 din 3:

Transpunerea matricei

unu. Luați orice matrice. Puteți transpune orice matrice, indiferent de numărul de rânduri și coloane. Cel mai adesea este de a transpune matricele pătrate care au același număr de rânduri și coloane, deci pentru simplitate, considerăm ca un exemplu o astfel de matrice:

Matricea A =
123
456
789

Imagine intitulată Transpuneți o matrice Pasul 2

2. Pregătiți prima linie a unei matrice directe sub forma primei coloane a matricei transpuse. Doar scrieți primul șir sub formă de coloană:

Matrix transpus = a

Prima coloană a matricei A:
unu
2
3

Imaginea intitulată Transpuneți o matrice Pasul 3

3. Faceți același lucru cu restul liniilor. A doua linie a matricei inițiale va deveni a doua coloană a matricei transpuse. Mutați toate liniile din coloane:

A =
147
258
369

Imaginea intitulată Transpuneți o matrice Pasul 4

4. Încercați să transpuneți o matrice non-pătrată. În mod similar, puteți transpune orice matrice dreptunghiulară. Doar scrieți primul șir sub forma primei coloane, a doua linie - sub forma unei a doua coloane și așa mai departe. În exemplul de mai jos, fiecare linie a matricei originale este desemnată de culoarea sa pentru a fi mai clară, deoarece este convertită atunci când este transpusă:

Matricea Z =
4721
3986

Matricea Z =
43
7nouă
2opt
unu6

Imaginea intitulată Transpuneți o matrice Pasul 5

cinci. Express transpune sub forma unei înregistrări matematice. Deși ideea de transpunere este foarte simplă, este mai bine să o scrieți sub forma unei formule stricte. Recordul matricei nu necesită condiții speciale:

Să presupunem că există o matrice B compusă din M X N elemente (rânduri M și n coloane), apoi matricea b transpusă B este un set de N X M Elemente (Năgări și coloane M).

Pentru fiecare element b_{X Y} (linia X și coloană y) Matricea B din matrice B există un element echivalent b_yx (linia y și coloană X).

Partea 2 din 3:

Proprietățile transpunerii

unu. (M = m. După transpunerea dublă, se obține matricea inițială. Acest lucru este destul de evident, deoarece atunci când este repetat o transpunere, re-schimbați șirurile și coloanele, rezultând o matrice inițială.

Imaginea intitulată Transpuneți o etapă de matrice 7

2. Oglinzind matricea în raport cu diagonala principală. Matricele pătrate pot fi "întoarce-te" În raport cu diagonala principală. În același timp, elemente de-a lungul diagonalei principale (de la a_unsprezece la colțul din dreapta jos al matricei) rămâneți în poziție, iar elementele rămase se deplasează pe cealaltă a acestei diagonale și rămân la aceeași distanță de ea.

Dacă este dificil să trimiteți această metodă, luați o foaie de hârtie și trageți matricea 4x4. Apoi rearanjați elementele laterale în raport cu diagonala principală. Urmați elementele a_paisprezece și A₄₁. Când sunt transpuse, ele trebuie să fie schimbate în locuri, ca și alte perechi de elemente laterale.

Imaginea intitulată Transpuneți o matrice Pasul 8

3. TRANSPARENIT Matrix simetric. Elementele unei astfel de matrice sunt simetrice față de diagonala principală. Dacă operația descrisă mai sus și "întoarce-te" Matricea simetrică, nu se va schimba. Toate elementele vor fi schimbate la similare. De fapt, acesta este o modalitate standard de a determina dacă matricea este simetrică. Dacă se efectuează egalitatea A = A, înseamnă că matricea A este simetrică.

Partea 3 din 3:

Matricea conjugată cu elemente complexe

unu. Luați în considerare o matrice complexă. Elementele matricei complexe constau dintr-o parte valabilă și imaginară. O astfel de matrice poate fi, de asemenea, transpusă, deși majoritatea aplicațiilor practice utilizează matrice conjugate sau hermitian-conjugate.

Lăsați matricea c =
2+I3-2I
0+I5 + 0I

Imaginea intitulată Transpuneți o matrice Pasul 10

2. Înlocuiți elementele numerelor complexe-conjugate. În funcționarea unei conjuge complete, partea actuală rămâne aceeași, iar partea imaginară își schimbă semnul la opusul. Vom face această operațiune cu toate cele patru elemente ale matricei.

Găsiți o matrice complexă-conjugată C * =
2-I3 + 2I
0-I5-0I

Imagine intitulată Transpuneți o etapă de matrice 11

3. Transpunem matricea rezultată. Luați matricea cuprinzătoare găsită și pur și simplu transpuneți-o. Ca rezultat, vom obține o matrice transpuse conjugată (hermitian-conjugat).

Matricei transpuse de comandă c =
2-I0-I
3 + 2I5-0I

sfaturi

În acest articol, matricea transpusă în raport cu matricea A este indicată ca a. Desemnarea unui "sau Ã.
În acest articol, matricea conjugată cu hermitian în raport cu matricea A este indicată ca A - aceasta este o denumire general acceptată într-o algebră liniară. În mecanica cuantică folosește adesea desemnarea a. Uneori, matricea conjugată de hermitian este scrisă în forma A *, dar această denumire este mai bună pentru a evita, deoarece este, de asemenea, utilizată pentru înregistrarea unei matrice asociate complexe.